Ces exercices appliquent la fiche : ils n'introduisent aucune règle nouvelle. Cherchez d'abord seul, puis comparez avec le corrigé. Pour chaque équation, la vérification de la solution est demandée dans le corrigé.
Exercice 1 — Opérations inverses
Résoudre les équations suivantes en justifiant chaque étape : x + 9 = 15 ; 4x = 28.
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Démarche : défaire l'opération qui touche l'inconnue, en faisant la même opération sur les deux membres.
Équation 1 : on soustrait 9 aux deux membres, x = 15 − 9 = 6. Vérification : 6 + 9 = 15.
Équation 2 : on divise les deux membres par 4, x = 28 ÷ 4 = 7. Vérification : 4 × 7 = 28.
Conclusion : les solutions sont 6 pour la première équation et 7 pour la seconde.
Exercice 2 — Équation ax + b = c
Résoudre 3x − 7 = 11, puis 2x + 8 = −4.
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Démarche : retirer le terme constant, puis diviser par le coefficient de x. Vérifier en remplaçant x par la valeur trouvée.
Première équation : 3x = 11 + 7 = 18, donc x = 18 ÷ 3 = 6. Vérification : 3 × 6 − 7 = 11.
Seconde équation : 2x = −4 − 8 = −12, donc x = −12 ÷ 2 = −6. Vérification : 2 × (−6) + 8 = −12 + 8 = −4.
Conclusion : les solutions sont 6 et −6.
Exercice 3 — Inconnue des deux côtés
Résoudre 5x + 3 = 2x + 12, puis 4 − x = 3x + 20.
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Démarche : regrouper les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre, puis diviser.
Première équation : on retire 2x aux deux membres, 3x + 3 = 12 ; on retire 3, 3x = 9 ; x = 3. Vérification : 5 × 3 + 3 = 18 et 2 × 3 + 12 = 18.
Seconde équation : on ajoute x aux deux membres, 4 = 4x + 20 ; on retire 20, −16 = 4x ; x = −16 ÷ 4 = −4. Vérification : 4 − (−4) = 8 et 3 × (−4) + 20 = 8.
Conclusion : les solutions sont 3 et −4.
Exercice 4 — Mise en équation
Une entreprise de reprographie propose deux offres. L'offre A : un abonnement de 30 € par mois, puis 0,50 € par photocopie. L'offre B : sans abonnement, 0,80 € par photocopie. Pour combien de photocopies les deux offres coûtent-elles le même prix ?
Mettre le problème en équation, la résoudre et conclure.
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Démarche : choisir l'inconnue, exprimer le coût de chaque offre, écrire l'égalité.
Inconnue : x, nombre de photocopies. Coût de l'offre A : 30 + 0,5x. Coût de l'offre B : 0,8x.
Équation : 30 + 0,5x = 0,8x. On retire 0,5x : 30 = 0,3x. On divise par 0,3 : x = 100.
Vérification : pour 100 photocopies, l'offre A coûte 30 + 0,5 × 100 = 80 €, et l'offre B coûte 0,8 × 100 = 80 €.
Conclusion : pour 100 photocopies, les deux offres coûtent le même prix, 80 €.
Exercice 5 — Analyse-synthèse
On cherche le nombre x tel que trois fois x, auquel on ajoute 4, donne 19. Traduire par une équation, puis résoudre en utilisant un raisonnement par analyse-synthèse.
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Démarche : l'équation est 3x + 4 = 19. L'analyse suppose que x est solution et en déduit sa valeur ; la synthèse vérifie que cette valeur convient (méthode du hub).
Analyse : si x vérifie 3x + 4 = 19, alors 3x = 19 − 4 = 15, donc x = 15 ÷ 3 = 5.
Synthèse : pour x = 5, 3 × 5 + 4 = 15 + 4 = 19. La valeur 5 convient.
Conclusion : le nombre cherché est 5.