Ces exercices appliquent la règle de la fiche : ils n'introduisent aucune règle nouvelle. Cherchez d'abord seul, puis comparez avec le corrigé. Chaque corrigé donne la démarche, la justification, le calcul, puis la phrase de conclusion quand l'exercice est un problème.
Exercice 1 — Ranger des nombres relatifs
Ranger du plus petit au plus grand les nombres suivants : −7,5 ; 2 ; −0,8 ; −12 ; 0 ; 1,5.
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Démarche : placer les nombres sur une droite graduée, ou comparer les négatifs entre eux. Les négatifs sont tous plus petits que 0, et les positifs tous plus grands que 0.
Justification : pour deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro, c'est-à-dire celui qui a la plus petite valeur absolue. Ici, 0,8 < 7,5 < 12, donc −0,8 > −7,5 > −12.
Résultat : −12 < −7,5 < −0,8 < 0 < 1,5 < 2.
Exercice 2 — Une descente en plongée
Un plongeur est à −18 m (18 m sous la surface). Il remonte de 5 m, puis redescend de 12 m. Quelle est sa profondeur finale ? Rédiger la réponse avec son unité et une phrase de conclusion.
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Démarche : traduire chaque mouvement par une somme. Remonter de 5 m revient à ajouter 5 ; redescendre de 12 m revient à ajouter −12.
Calcul : −18 + 5 − 12 = −13 − 12 = −25.
Justification : l'addition et la soustraction se font de gauche à droite (priorités opératoires).
Conclusion : le plongeur est à 25 m sous la surface, sa position finale est −25 m.
Exercice 3 — Multiplier et diviser des nombres relatifs
Calculer A = (−4) × 7 − (−3) × (−5) et B = (−36) ÷ (−4) + 2 × (−3).
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Démarche : appliquer la règle de signe avant d'additionner. Un produit ou un quotient de deux nombres négatifs est positif ; un produit ou un quotient dont un seul facteur est négatif est négatif.
Calcul de A : (−4) × 7 = −28 ; (−3) × (−5) = 15 (deux négatifs donnent un positif). Donc A = −28 − 15 = −43.
Calcul de B : (−36) ÷ (−4) = 9 (deux négatifs donnent un positif) ; 2 × (−3) = −6. Donc B = 9 + (−6) = 3.
Vérification de B : 9 − 6 = 3.
Résultat : A = −43 et B = 3.
Exercice 4 — Simplifier une somme avec parenthèses
Calculer C = 8 − (5 − 9) + (−3 + 4), puis écrire l'expression sans parenthèses avant de calculer.
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Démarche : une parenthèse précédée du signe − change le signe de chacun de ses termes ; une parenthèse précédée du signe + ne change rien.
Écriture sans parenthèses : 8 − (5 − 9) devient 8 − 5 + 9 ; (−3 + 4) devient −3 + 4. Donc C = 8 − 5 + 9 − 3 + 4.
Calcul : 8 − 5 = 3 ; 3 + 9 = 12 ; 12 − 3 = 9 ; 9 + 4 = 13.
Vérification directe : 5 − 9 = −4, donc 8 − (−4) = 12 ; −3 + 4 = 1 ; 12 + 1 = 13.
Résultat : C = 13.