Ces exercices appliquent la règle de la fiche : ils n'introduisent aucune règle nouvelle. Les énoncés sont écrits pour l'occasion. Cherchez d'abord seul, puis comparez avec le corrigé. Chaque corrigé donne la méthode, le résultat et, pour un problème, la phrase de conclusion.
Exercice 1 — Calculer des pourcentages
Calculer, en détaillant la méthode :
- 25 % de 84
- 15 % de 60
- 1 % de 3 000
- 120 % de 50
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Démarche. On écrit a % de c = a/100 × c, ou on utilise un repère simple (25 % = 1/4, 1 % = 1/100).
- 25 % de 84 = 84 ÷ 4 = 21.
- 15 % de 60 = 0,15 × 60 = 9. Autre méthode : 10 % de 60 = 6 et 5 % de 60 = 3, donc 6 + 3 = 9.
- 1 % de 3 000 = 3 000 ÷ 100 = 30.
- 120 % de 50 = 1,2 × 50 = 60.
Conclusion : 21, 9, 30 et 60 sont les résultats demandés.
Exercice 2 — Coefficient multiplicateur
Un téléphone coûte 400 €. Son prix augmente de 12 %.
- Donner le coefficient multiplicateur associé à cette hausse.
- Calculer le nouveau prix.
- Le nouveau prix est-il égal à 400 + 12 € ? Justifier.
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Démarche. Une hausse de t % se traduit par le coefficient 1 + t/100.
- Coefficient : 1 + 12/100 = 1,12.
- Nouveau prix : 400 × 1,12 = 448 €.
- Non : la hausse de 12 % porte sur le prix de départ, 400 €, et vaut 12 % de 400 = 48 €, et non 12 €.
Conclusion : après la hausse, le téléphone coûte 448 €.
Erreur fréquente. Ajouter le pourcentage directement au prix comme s'il s'agissait d'une somme fixe. Un pourcentage s'applique à la valeur de départ.
Exercice 3 — Pourcentage d'évolution
Le nombre d'adhérents d'une association passe de 250 à 300.
- Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'adhérents.
- Un élève affirme que l'évolution vaut (300 − 250) ÷ 300 = 16,7 % environ. Expliquer pourquoi ce calcul est faux.
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Démarche. Le pourcentage d'évolution se calcule par rapport à la valeur de départ.
- Variation : 300 − 250 = 50. Rapport à la valeur de départ : 50/250 = 0,2. L'évolution est une hausse de 20 %. Vérification : 250 × 1,2 = 300.
- Le calcul de l'élève divise par 300, qui est la valeur d'arrivée. Or le pourcentage d'évolution se mesure par rapport à la valeur de départ, 250. Le calcul correct donne 20 %.
Conclusion : l'association a gagné 20 % d'adhérents ; l'élève a utilisé la mauvaise valeur de référence.
Exercice 4 — Évolutions successives
Un salaire de 2 000 € augmente de 5 %, puis, l'année suivante, de 3 % sur le nouveau salaire.
- Calculer le salaire après les deux augmentations.
- Un collègue affirme que les deux augmentations équivalent à une hausse unique de 8 %. Vérifier son affirmation.
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Démarche. Chaque hausse est appliquée au salaire obtenu après la précédente : on multiplie les coefficients.
- Coefficient de la première hausse : 1,05. Coefficient de la seconde : 1,03. Coefficient global : 1,05 × 1,03 = 1,0815. Salaire final : 2 000 × 1,0815 = 2 163 €.
- Une hausse unique de 8 % donnerait 2 000 × 1,08 = 2 160 €. Le salaire obtenu est 2 163 €, donc l'affirmation est fausse : la hausse globale est de 8,15 %.
Conclusion : le salaire est de 2 163 € ; les deux hausses successives équivalent à une hausse globale de 8,15 %, et non de 8 %.
Exercice 5 — Un problème de répartition
Un lycée compte 480 élèves. 40 % des élèves sont en seconde. Parmi les élèves de seconde, 25 % suivent un enseignement d'allemand. Combien d'élèves de seconde suivent cet enseignement ?
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Démarche. On calcule successivement la part des élèves de seconde, puis la part de ceux qui suivent l'allemand.
- Élèves de seconde : 40 % de 480 = 0,4 × 480 = 192 élèves.
- Élèves d'allemand : 25 % de 192 = 0,25 × 192 = 48 élèves.
Vérification : 48 élèves représentent 48/480 = 10 % de l'effectif total, soit 40 % × 25 % = 10 %.
Conclusion : 48 élèves de seconde suivent un enseignement d'allemand.