Ces exercices appliquent la fiche « Repérage sur une droite graduée et dans le plan » : ils n'introduisent aucune règle nouvelle. Cherchez d'abord seul, puis comparez avec le corrigé. Chaque corrigé lit l'abscisse ou les coordonnées, puis conclut.
Exercice 1 — Lire une abscisse décimale
Sur une demi-droite graduée d'origine O, l'unité vaut 1 cm et chaque unité est partagée en 5 parts égales. Le point M est situé 2 unités et 3 parts à droite de O.
- Quelle est la valeur d'une part ?
- Donnez l'abscisse du point M.
- Un élève affirme que l'abscisse de M est 2,3. Expliquez son erreur.
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Démarche. Une unité est partagée en 5 parts égales : une part vaut 1 ÷ 5 = 0,2.
- Une part vaut 0,2.
- Le point M est à 2 unités, soit 2, plus 3 parts, soit 3 × 0,2 = 0,6. Son abscisse est 2 + 0,6 = 2,6.
- L'élève a compté chaque part comme un dixième (0,1), et il a obtenu 3 × 0,1 = 0,3. Or chaque part vaut 0,2, car l'unité est partagée en 5 parts. Les 3 parts valent donc 0,6, et non 0,3. La lecture correcte est 2,6.
Conclusion. L'abscisse de M est 2,6.
Exercice 2 — Ranger et comparer des nombres relatifs
Sur une droite graduée d'origine O, on place les points D, E et F d'abscisses respectives −2,5 ; 1,2 et −0,8.
- Rangez les abscisses dans l'ordre croissant.
- Quel point est le plus proche de O ?
- Quel point est le plus à gauche sur la droite ?
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Démarche. Sur une droite graduée, un nombre est d'autant plus grand qu'il est placé à droite. La distance à l'origine est la valeur absolue de l'abscisse.
- Les nombres négatifs sont à gauche de O, et le positif 1,2 à droite. Parmi les négatifs, −2,5 est plus à gauche que −0,8, donc plus petit. L'ordre croissant est −2,5 ; −0,8 ; 1,2.
- Les distances à O sont 2,5 pour D, 1,2 pour E et 0,8 pour F. Le point le plus proche de O est F.
- Le point le plus à gauche est celui de plus petite abscisse : D, d'abscisse −2,5.
Conclusion. Ordre croissant : D, F, E ; F est le plus proche de O ; D est le plus à gauche.
Exercice 3 — Coordonnées dans un repère orthogonal
Dans un repère orthogonal d'origine O, le point P a pour coordonnées (−2 ; 5). Le point Q est situé 4 unités à droite de P et 1 unité en dessous de P.
Donnez les coordonnées du point Q, puis justifiez votre réponse.
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Démarche. Se déplacer de 4 unités à droite ajoute 4 à l'abscisse. Se déplacer de 1 unité en dessous retranche 1 à l'ordonnée. On utilise les deux axes séparément.
- Abscisse de Q : −2 + 4 = 2.
- Ordonnée de Q : 5 − 1 = 4.
Conclusion. Le point Q a pour coordonnées (2 ; 4). On écrit toujours l'abscisse en premier.
Exercice 4 — Axes aux unités différentes
Dans un repère orthogonal d'origine O, l'axe horizontal est gradué de sorte que 1 cm représente 2 unités, et l'axe vertical est gradué de sorte que 1 cm représente 5 unités. Le point R est situé à 3,5 cm à droite de O et à 2 cm en dessous de O.
Donnez les coordonnées de R.
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Démarche. On lit chaque axe avec sa propre échelle. Sur l'axe horizontal, 1 cm vaut 2 unités ; sur l'axe vertical, 1 cm vaut 5 unités.
- Abscisse : 3,5 cm représentent 3,5 × 2 = 7 unités. Le point est à droite de O, donc l'abscisse vaut 7.
- Ordonnée : 2 cm représentent 2 × 5 = 10 unités. Le point est en dessous de O, donc l'ordonnée vaut −10.
Conclusion. Le point R a pour coordonnées (7 ; −10).