Ces exercices appliquent la fiche « Statistiques : effectifs, fréquences, moyenne, médiane, étendue » : ils n'introduisent aucune règle nouvelle. Cherchez d'abord seul, puis comparez avec le corrigé. Chaque corrigé donne le calcul, son résultat avec l'unité, puis une phrase d'interprétation.
Exercice 1 — Effectifs et fréquences
Vingt élèves choisissent leur sport favori : 8 choisissent le football, 5 le basket, 4 la natation et 3 un autre sport.
- Donnez la fréquence de chaque sport, sous forme décimale.
- Donnez en pourcentage la fréquence du football.
- Calculez l'angle du secteur « football » dans un diagramme circulaire.
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Démarche. La fréquence d'une valeur est son effectif divisé par l'effectif total, ici 20.
- Football : 8 ÷ 20 = 0,4. Basket : 5 ÷ 20 = 0,25. Natation : 4 ÷ 20 = 0,2. Autre : 3 ÷ 20 = 0,15. Vérification : 0,4 + 0,25 + 0,2 + 0,15 = 1.
- 0,4 × 100 = 40 %.
- L'angle du secteur est la fréquence multipliée par 360° : 0,4 × 360° = 144°.
Conclusion. Le football est choisi par 40 % des élèves, et son secteur mesure 144°.
Exercice 2 — Moyenne simple et moyenne pondérée
Six élèves ont obtenu les notes suivantes à un devoir : 6, 9, 11, 12, 14 et 8.
- Calculez la moyenne de la classe.
Sur une autre évaluation, une note de 5 est donnée à 2 élèves, une note de 10 à 4 élèves et une note de 15 à 4 élèves.
- Calculez la moyenne de cette évaluation.
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Démarche. La moyenne simple est la somme des valeurs divisée par leur nombre. Pour une moyenne pondérée, on multiplie chaque valeur par son effectif, puis on divise par l'effectif total.
- Somme : 6 + 9 + 11 + 12 + 14 + 8 = 60. Moyenne : 60 ÷ 6 = 10.
- Effectif total : 2 + 4 + 4 = 10. Somme pondérée : 5 × 2 + 10 × 4 + 15 × 4 = 10 + 40 + 60 = 110. Moyenne : 110 ÷ 10 = 11.
Conclusion. La moyenne du premier devoir est 10, celle de la seconde évaluation est 11. Le piège serait de diviser par 3, le nombre de notes distinctes, au lieu de 10.
Exercice 3 — Médiane et étendue
Deux groupes d'élèves ont obtenu les notes suivantes à un test (sept élèves par groupe).
Groupe A : 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12.
Groupe B : 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9.
- Calculez la médiane et l'étendue de chaque groupe.
- Calculez la moyenne de chaque groupe, arrondie au centième.
- Comparez les deux groupes.
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Démarche. Les deux séries sont déjà rangées dans l'ordre croissant. Avec sept valeurs, la médiane est la quatrième valeur.
- Groupe A : médiane = 8 ; étendue = 12 − 3 = 9. Groupe B : médiane = 7 ; étendue = 9 − 6 = 3.
- Groupe A : 3 + 5 + 6 + 8 + 9 + 11 + 12 = 54, donc la moyenne est 54 ÷ 7 ≈ 7,71. Groupe B : 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 = 52, donc la moyenne est 52 ÷ 7 ≈ 7,43.
- Les moyennes sont proches (7,71 et 7,43), mais l'étendue du groupe A (9) est trois fois plus grande que celle du groupe B (3) : les notes du groupe A sont beaucoup plus dispersées.
Conclusion. Les deux groupes ont des moyennes voisines et des médianes proches, mais le groupe A est beaucoup plus hétérogène.
Exercice 4 — Effet d'une valeur extrême
Dix élèves ont obtenu les notes suivantes : 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19.
- Calculez la moyenne et la médiane de cette série.
- Un élève obtient 60 à une épreuve supplémentaire, ajoutée à la série. Calculez la nouvelle moyenne, arrondie au centième, et la nouvelle médiane.
- Qu'observe-t-on ?
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Démarche. Pour la médiane d'une série de dix valeurs, on prend, selon la convention usuelle rappelée dans la fiche, la moyenne des 5e et 6e valeurs. Pour une série de onze valeurs, c'est la 6e valeur.
- Somme : 12 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 152. Moyenne : 152 ÷ 10 = 15,2. Médiane : (15 + 15) ÷ 2 = 15.
- Somme de la nouvelle série : 152 + 60 = 212, avec 11 valeurs. Moyenne : 212 ÷ 11 ≈ 19,27. La série rangée est 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 60 : la 6e valeur est 15, donc la médiane reste 15.
- Une seule valeur extrême fait passer la moyenne de 15,2 à environ 19,27, alors que la médiane reste 15.
Conclusion. La moyenne est sensible à une valeur extrême, la médiane ne l'est pratiquement pas. La médiane est donc un indicateur plus stable lorsque la série contient une valeur très éloignée des autres.