Ces exercices appliquent la fiche « Aires et périmètres » : ils n'introduisent aucune règle nouvelle. Cherchez d'abord seul, puis comparez avec le corrigé. Chaque corrigé donne la démarche, le calcul avec les unités, puis la phrase de conclusion.
Exercice 1 — Figure composée
Une plaque rectangulaire mesure 10 cm de long et 6 cm de large. On découpe dans un coin un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 4 cm et 6 cm.
- Calculez l'aire de la plaque avant découpe.
- Calculez l'aire du triangle découpé.
- Calculez l'aire de la plaque restante, en cm², puis en dm².
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Démarche. L'aire de la plaque restante est l'aire du rectangle moins l'aire du triangle découpé.
- Aire du rectangle : 10 × 6 = 60 cm².
- Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit sont une base et une hauteur. Aire du triangle : (4 × 6) ÷ 2 = 12 cm².
- Aire restante : 60 − 12 = 48 cm². Comme 1 dm² = 100 cm², on a 48 ÷ 100 = 0,48 dm².
Conclusion. La plaque restante a une aire de 48 cm², soit 0,48 dm².
Exercice 2 — Triangle et parallélogramme
Le triangle ABC a pour base [BC] de longueur 7 cm. La hauteur issue de A, relative à la base [BC], mesure 4 cm.
Le parallélogramme DEFG a pour côtés [DE] de 5 cm et [EF] de 6 cm. La hauteur issue de G, relative à la base [DE], mesure 4 cm.
- Calculez l'aire du triangle ABC.
- Calculez l'aire et le périmètre du parallélogramme DEFG.
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Démarche. Pour un triangle, l'aire est (base × hauteur) ÷ 2. Pour un parallélogramme, l'aire est base × hauteur, et le périmètre est la somme des quatre côtés, soit 2 × (côté + côté voisin).
- Aire du triangle : (7 × 4) ÷ 2 = 14 cm².
- Aire du parallélogramme : 5 × 4 = 20 cm². Périmètre : 2 × (5 + 6) = 22 cm.
Conclusion. Le triangle a une aire de 14 cm². Le parallélogramme a une aire de 20 cm² et un périmètre de 22 cm.
Exercice 3 — Disque
Un disque a un rayon de 2 cm.
- Calculez son aire, en cm², en donnant la valeur exacte puis une valeur arrondie au centième.
- Calculez son périmètre, en cm, en donnant la valeur exacte puis une valeur arrondie au centième.
- Ces deux résultats sont-ils de même nature ? Justifiez.
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Démarche. L'aire d'un disque de rayon r est π × r², son périmètre est 2 × π × r.
- Aire : π × 2² = 4π cm², soit environ 12,57 cm².
- Périmètre : 2 × π × 2 = 4π cm, soit environ 12,57 cm.
- Non : l'aire est une surface, mesurée en cm² ; le périmètre est une longueur, mesurée en cm. Les deux nombres sont égaux ici par hasard du choix du rayon, mais leurs unités ne sont pas les mêmes et ils ne mesurent pas la même grandeur.
Conclusion. Le disque a une aire de 4π cm², soit environ 12,57 cm², et un périmètre de 4π cm, soit environ 12,57 cm. L'aire est une surface, le périmètre une longueur.
Exercice 4 — Conversions d'unités d'aire
On veut carreler une cuisine de 12 m². Chaque carreau est un carré de 20 cm de côté.
- Calculez l'aire d'un carreau en m².
- Combien de carreaux faut-il pour couvrir la cuisine, sans tenir compte des chutes ? Justifiez.
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Démarche. Il faut exprimer toutes les aires dans la même unité. On convertit 20 cm en m : 20 cm = 0,2 m.
- Aire d'un carreau : 0,2 × 0,2 = 0,04 m².
- Nombre de carreaux : 12 ÷ 0,04 = 300.
Conclusion. Il faut 300 carreaux, sans tenir compte des chutes. Une aire ne se convertit pas comme une longueur : on compte 20 cm = 0,2 m pour un côté, et 0,2 × 0,2 pour l'aire.