Ces exercices appliquent la règle de la fiche : ils n'introduisent aucune règle nouvelle. Les énoncés sont écrits pour l'occasion. Cherchez d'abord seul, puis comparez avec le corrigé. Chaque corrigé donne la méthode, le résultat et, pour un problème, la phrase de conclusion.
Exercice 1 — Fractions égales et simplification
- Compléter par un nombre : 2/3 = ... /12.
- Écrire 84/126 sous forme irréductible.
- Une recette demande 3/4 de litre de lait pour 6 personnes. Combien de litre faut-il pour 2 personnes ? Donner la réponse sous forme fractionnaire.
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Démarche. On multiplie ou on divise les deux termes par un même nombre non nul.
- 2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12.
- Le plus grand diviseur commun de 84 et 126 est 42 : 84/126 = 2/3 (voir la fiche « multiples, diviseurs et divisibilité »).
- Pour 6 personnes, on utilise 3/4 L. Pour 2 personnes, on divise par 3 : (3/4) ÷ 3 = 3/12 = 1/4 de litre.
Conclusion : il faut 1/4 de litre de lait pour 2 personnes.
Exercice 2 — Comparer des fractions
Ranger les fractions suivantes dans l'ordre croissant : 5/7, 2/3, 3/4, 1/2.
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Démarche. On écrit toutes les fractions avec un même dénominateur, qui est ici le plus petit multiple commun de 7, 3, 4 et 2, soit 84.
- 5/7 = 60/84
- 2/3 = 56/84
- 3/4 = 63/84
- 1/2 = 42/84
Ordre des numérateurs sur le dénominateur 84 : 42 < 56 < 60 < 63. Donc 1/2 < 2/3 < 5/7 < 3/4.
Vérification avec un autre dénominateur commun : 2/3 = 14/21 < 15/21 = 5/7, et 5/7 = 20/28 < 21/28 = 3/4.
Conclusion : 1/2 < 2/3 < 5/7 < 3/4.
Erreur fréquente. Ranger les fractions selon la taille de leur dénominateur. Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites : 1/7 est plus petit que 1/2, mais 5/7 est plus grand que 1/2.
Exercice 3 — Additionner et soustraire
Calculer, en donnant le résultat sous forme irréductible :
- A = 1/3 + 1/4
- B = 3/4 − 1/6
- C = 2/5 + 1/5 − 1/10
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Démarche. Pour des dénominateurs différents, on cherche un dénominateur commun.
- Dénominateur commun 12 : A = 4/12 + 3/12 = 7/12. Cette fraction est irréductible.
- Dénominateur commun 12 : B = 9/12 − 2/12 = 7/12, soit 7/12.
- Dénominateur commun 10 : C = 4/10 + 2/10 − 1/10 = 5/10 = 1/2.
Vérifications : 1/3 + 1/4 ≈ 0,33 + 0,25 = 0,58, et 7/12 ≈ 0,583 : le résultat est cohérent.
Conclusion : A = 7/12, B = 7/12 et C = 1/2.
Erreur fréquente. Écrire 1/3 + 1/4 = 2/7, en additionnant les numérateurs et les dénominateurs. Le résultat 2/7 ≈ 0,29 est plus petit que 1/3 ≈ 0,33, alors qu'on ajoute une quantité positive à 1/3 : il est donc impossible.
Exercice 4 — Un même nombre, plusieurs écritures
- Donner l'écriture décimale de 3/4, puis son écriture en pourcentage.
- Donner l'écriture fractionnaire et l'écriture décimale de 45 %.
- Écrire 17/5 sous la forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.
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Démarche. Une fraction se convertit en décimal par division, un pourcentage est une fraction de dénominateur 100.
- 3/4 = 0,75 et 3/4 = 75/100 = 75 %.
- 45 % = 45/100 = 9/20 (en divisant par 5) = 0,45.
- 17/5 = 15/5 + 2/5 = 3 + 2/5.
Vérification : 3 + 2/5 = 3 + 0,4 = 3,4, et 17/5 = 3,4.
Conclusion : 3/4 = 0,75 = 75 %, 45 % = 9/20 = 0,45, et 17/5 = 3 + 2/5.
Exercice 5 — Problème de partage
Un jardinier a préparé 3/4 d'une parcelle de 240 m² en légumes, puis 1/6 de la parcelle en fleurs. Quelle est l'aire de la partie restée libre ?
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Démarche. On additionne les fractions occupées, puis on calcule ce qui reste par rapport au tout, qui vaut 1.
- Fraction occupée : 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12.
- Fraction libre : 1 − 11/12 = 12/12 − 11/12 = 1/12.
- Aire libre : 1/12 de 240 m² = 240 ÷ 12 = 20 m².
Vérification : 11/12 de 240 m² = 220 m², et 220 + 20 = 240 m².
Conclusion : la partie restée libre a une aire de 20 m², soit 1/12 de la parcelle.