Ces exercices appliquent la méthode de la fiche : ils n'introduisent aucune règle nouvelle. Cherchez d'abord seul, puis comparez avec le corrigé.
Exercice 1 — Résoudre
Résoudre les inéquations suivantes : A : 5x ⩾ 35 ; B : −4x < 20 ; C : 2x + 3 ⩽ 11. Pour A, représenter les solutions sur une droite graduée.
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A : on divise les deux membres par 5, nombre positif, sans changer le sens : x ⩾ 7. Sur la droite graduée, on colorie à droite de 7 et on place un point plein sur 7 (convention du hub).
B : on divise les deux membres par −4, nombre négatif, donc on change le sens : x > −5. Vérification : pour x = −4, −4 × (−4) = 16 et 16 < 20 ; pour x = −6, −4 × (−6) = 24 et 24 n'est pas inférieur à 20.
C : on retire 3, 2x ⩽ 8, puis on divise par 2 : x ⩽ 4. Vérification : pour x = 4, 2 × 4 + 3 = 11 ⩽ 11.
Résultat : A : x ⩾ 7 ; B : x > −5 ; C : x ⩽ 4.
Exercice 2 — Tester une valeur
Les nombres 2 et −1 sont-ils solutions de l'inéquation 3x − 1 > 4 ?
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Démarche : remplacer x par la valeur proposée et comparer les deux membres.
Pour x = 2 : 3 × 2 − 1 = 5, et 5 > 4 est vrai. Le nombre 2 est une solution.
Pour x = −1 : 3 × (−1) − 1 = −4, et −4 > 4 est faux. Le nombre −1 n'est pas une solution.
Contrôle : l'inéquation se résout en 3x > 5, donc x > 5/3. Le nombre 2 est supérieur à 5/3 et −1 ne l'est pas.
Exercice 3 — Un problème de budget
Une location de vélo coûte 8 € de frais de dossier, puis 2 € par heure. Le budget maximal est de 30 €. Pendant combien d'heures entières peut-on louer le vélo au plus ? Rédiger la réponse avec une phrase de conclusion.
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Démarche : choisir l'inconnue x, le nombre d'heures, puis traduire le budget par une inéquation.
Inéquation : 8 + 2x ⩽ 30. On retire 8 : 2x ⩽ 22. On divise par 2 : x ⩽ 11.
Vérification : pour x = 11, 8 + 2 × 11 = 30, ce qui respecte le budget ; pour x = 12, 8 + 24 = 32, ce qui le dépasse.
Conclusion : on peut louer le vélo au plus 11 heures.
Exercice 4 — Corriger une erreur
Un élève résout −3x ⩽ 12 et écrit : « x ⩽ −4 ». Cette réponse est-elle correcte ? Justifier, puis donner la bonne réponse.
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Démarche : tester une valeur dans l'inéquation de départ.
Pour x = −5, qui vérifie la réponse de l'élève : −3 × (−5) = 15, et 15 ⩽ 12 est faux. La réponse de l'élève est donc incorrecte.
Erreur : l'élève a divisé par −3 sans changer le sens de l'inégalité.
Bonne réponse : en divisant par −3, on change le sens, donc x ⩾ −4. Vérification : pour x = 0, −3 × 0 = 0 ⩽ 12, vrai ; pour x = −4, −3 × (−4) = 12 ⩽ 12, vrai ; pour x = −5, faux comme vu plus haut.