Ces exercices appliquent la fiche « Solides : représentations, patrons et sections » : ils n'introduisent aucune règle nouvelle. Cherchez d'abord seul, puis comparez avec le corrigé.
Exercice 1 — Reconnaître un solide
Un solide a deux bases identiques, dont chacune est un disque. Sa face latérale est courbe ; une fois dépliée, elle forme un rectangle.
- De quel solide s'agit-il ?
- Quelle est la forme de la face latérale déroulée ? Quel côté de ce rectangle est égal à la hauteur du solide, et à quoi est égal l'autre côté ?
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Démarche. Deux bases disques identiques et une face latérale qui se déroule en rectangle caractérisent le cylindre de révolution.
- Le solide est un cylindre de révolution.
- La face latérale déroulée est un rectangle. Deux de ses côtés mesurent la hauteur du cylindre ; les deux autres sont égaux au périmètre d'un cercle de base (connaissance de référence, choix du hub).
Conclusion. Il s'agit d'un cylindre de révolution. Son patron est formé de deux disques et d'un rectangle, dont un côté mesure la hauteur du solide et l'autre le périmètre d'un disque de base.
Exercice 2 — Patron d'une pyramide
Une pyramide a pour base un carré de 3 cm de côté. Ses quatre autres faces sont des triangles isocèles identiques, qui ont un sommet commun, le sommet de la pyramide : chacun a une base de 3 cm et deux côtés de 4 cm.
- Combien de faces a cette pyramide ? Quelle est la forme de chacune ?
- Un patron est proposé : un carré de 3 cm de côté et, sur chacun de ses quatre côtés, un triangle isocèle dont la base de 3 cm est ce côté et dont les deux autres côtés mesurent 4 cm. Ce patron convient-il ? Justifiez.
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Démarche. Une pyramide comporte sa base et une face triangulaire par côté de la base. Un patron doit donc reprendre chaque face une fois, avec la bonne forme.
- La pyramide a cinq faces : une base carrée et quatre faces latérales triangulaires.
- Le patron comporte un carré et quatre triangles isocèles de base 3 cm et de côtés 4 cm, soit cinq faces. Chaque face de la pyramide y apparaît une fois, avec la bonne forme et les bonnes longueurs, et chaque triangle est relié par sa base à un côté du carré de même longueur (3 cm) : en les repliant, les côtés de 4 cm se rejoignent deux à deux. Le patron convient.
Conclusion. La pyramide a cinq faces. Le patron proposé convient.
Exercice 3 — Section d'un pavé
Un pavé droit a pour dimensions 6 cm, 4 cm et 2 cm. On le coupe par un plan parallèle à l'une de ses faces.
- Le plan est parallèle à la face de 4 cm sur 2 cm. Quelle est la nature et la forme de la section ?
- Donnez les dimensions de cette section.
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Démarche. Une section d'un pavé par un plan parallèle à une face a la même forme et les mêmes dimensions que cette face.
- La section est un rectangle, identique à la face de 4 cm sur 2 cm.
- La section mesure 4 cm sur 2 cm.
Conclusion. La section est un rectangle de 4 cm sur 2 cm, quelle que soit la hauteur du plan entre les deux faces opposées.
Exercice 4 — Section d'une boule
Une boule a pour rayon 5 cm. Un plan passe par son centre O.
- Quelle est la nature de la section de la boule par ce plan ?
- Quel est le rayon de cette section ? Quel est son diamètre ?
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Démarche. La section d'une boule par un plan est un disque. Si le plan passe par le centre, le disque a pour bord un grand cercle et son rayon est celui de la boule.
- La section est un disque, dont le bord est un grand cercle de la boule.
- Son rayon est 5 cm, comme celui de la boule. Son diamètre est 2 × 5 = 10 cm.
Conclusion. La section est un disque de rayon 5 cm et de diamètre 10 cm.
Exercice 5 — Dénombrer un empilement de cubes
Un empilement de cubes est formé de deux étages :
- au sol, une rangée de 3 cubes, puis une seconde rangée de 3 cubes accolée à la première, soit 6 cubes au sol au total, formant un bloc de 3 cubes sur 2 ;
- au-dessus, 2 cubes posés sur deux cubes du sol, dans la rangée la plus proche de l'observateur.
- Combien de cubes compte l'empilement ?
- Combien de carrés voit-on sur la vue de dessus ?
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Démarche. On compte les cubes de chaque étage, puis on regarde la vue de dessus, qui ne montre que la partie supérieure de chaque colonne.
- Au sol, 6 cubes. Au-dessus, 2 cubes. L'empilement compte 6 + 2 = 8 cubes.
- La vue de dessus montre les 6 colonnes du bloc du sol : les deux cubes du second étage ne changent pas la vue, car ils recouvrent des carrés déjà visibles. On voit donc 6 carrés.
Conclusion. L'empilement compte 8 cubes ; sa vue de dessus montre 6 carrés.