Énoncée par Blaise Pascal en 1653 dans son Traité de l'équilibre des liqueurs, la loi de Pascal stipule : « la pression appliquée en un point d'un fluide incompressible enfermé dans un récipient se transmet intégralement en tout point du fluide et s'exerce perpendiculairement aux parois ». Trois mots-clés : intégralement (pas de perte), en tout point (pas de zone privilégiée), perpendiculairement (la force agit toujours perpendiculaire à la surface).

La traduction opérationnelle de la loi de Pascal est la formule F = p × S : la force exercée par un fluide sur une surface est égale au produit de la pression et de la surface considérée. Pour un vérin hydraulique simple effet de diamètre Ø 100 mm alimenté à 200 bar : la section vaut S = π × (0,05)² ≈ 78,5 cm² = 7 854 mm² ; à 200 bar = 200 × 10⁵ Pa = 20 N/mm², la force développée atteint F = 20 × 7 854 ≈ 157 000 N soit 15,7 tonnes. Le même vérin alimenté à 350 bar développerait 27,5 tonnes.

La conséquence pratique la plus spectaculaire est la presse hydraulique de Joseph Bramah (brevet 1795) : un petit piston (Ø 10 mm) sur lequel on exerce manuellement 100 N génère une pression de 12,7 bar dans le circuit, qui agit sur un grand piston (Ø 100 mm, soit 100 fois plus de surface) et y produit une force de 10 000 N. C'est le principe de l'amplification hydraulique, utilisé dans toutes les presses, les freins de voiture (multiplication par 50 à 100 entre la pédale et l'étrier), les crics hydrauliques.

La loi de Pascal s'applique strictement aux fluides incompressibles (huile, eau), mais elle reste une bonne approximation pour les gaz à pression constante. En pneumatique, on raisonne aux mêmes formules en se rappelant que la compressibilité de l'air ajoute un effet « ressort » qui peut générer un retard de réponse et une élasticité à l'arrêt. Cette élasticité est aussi exploitée volontairement dans les amortisseurs pneumatiques (suspension de poids lourd, sièges de tracteurs).

Formulée par Daniel Bernoulli en 1738 dans son Hydrodynamica, cette équation décrit le comportement d'un fluide en écoulement permanent, incompressible et sans frottement. Elle exprime la conservation de l'énergie totale du fluide le long d'une ligne de courant :

L'interprétation physique est essentielle : si la vitesse v augmente, la pression p diminue, et inversement. C'est cette propriété qui explique l'effet de portance d'une aile d'avion (l'air va plus vite au-dessus de l'aile, la pression y est plus basse, donc l'air pousse l'aile vers le haut) mais aussi, en pneumatique industrielle, le fonctionnement de la trompe à vide (Venturi) : on accélère un flux d'air à travers un rétrécissement, la pression chute, et on aspire ainsi de l'air ou un solide par effet de dépression. Les ventouses de manipulation des plaques de verre, des cartons en logistique et des wafers en microélectronique fonctionnent toutes sur ce principe.

En hydraulique, l'équation de Bernoulli sert à calculer les pertes de charge dans une tuyauterie, c'est-à-dire la chute de pression entre l'entrée et la sortie d'une conduite. La forme « ingénieur » de l'équation devient : p₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ + Δp_charge. Le terme Δp_charge se décompose en pertes linéiques (frottement le long de la conduite, calculées par l'équation de Darcy-Weisbach) et singulières (coudes, tés, rétrécissements, vannes). Pour une installation pneumatique standard, on cible une perte de charge totale < 0,5 bar entre le compresseur et l'actionneur le plus éloigné — au-delà, le rendement énergétique se dégrade vite.

Le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent) est caractérisé par le nombre de Reynolds Re = ρvD/μ, où D est le diamètre intérieur de la conduite et μ la viscosité dynamique. Un écoulement est laminaire si Re < 2 300 (filets parallèles, pertes faibles), turbulent si Re > 4 000 (mélange chaotique, pertes accrues), en transition entre les deux. En pratique industrielle, l'écoulement est presque toujours turbulent — ce qui complique le calcul mais reste prédictible via des abaques.

« Une augmentation de 50 % de la vitesse d'un fluide en écoulement turbulent multiplie par 2,25 les pertes de charge linéiques. Surdimensionner une tuyauterie de 25 % en diamètre divise par 3 ces mêmes pertes. »
— CETIM, Guide pratique de dimensionnement des réseaux fluide, édition 2022

Le comportement de l'air comprimé est régi par trois lois historiques qui se combinent en une seule équation des gaz parfaits. La loi de Boyle-Mariotte (Robert Boyle, 1662 ; Edme Mariotte, 1676), à température constante, énonce que le produit pression × volume d'un gaz est constant : p × V = constante. Si on comprime de l'air à volume divisé par 7, sa pression est multipliée par 7. C'est le principe direct du compresseur isotherme idéal.

La loi de Gay-Lussac (1802), à volume constant, énonce que la pression est proportionnelle à la température absolue : p / T = constante. Pour un ballon d'air comprimé à 7 bar absolu et 20 °C (293 K) : si la température monte à 50 °C (323 K), la pression atteindra 7 × 323 / 293 ≈ 7,7 bar. Cet effet explique la nécessité de dimensionner les organes de sécurité (soupape) en tenant compte de la température maximale prévisible.

La loi de Charles (1787), à pression constante, énonce que le volume est proportionnel à la température : V / T = constante. C'est la dilatation thermique d'un gaz libre, importante pour les vannes de soufflage et les vérins exposés à des variations de température (atelier non chauffé, four).

La combinaison des trois lois donne l'équation des gaz parfaits : pV = nRT, où n est le nombre de moles et R la constante universelle des gaz (R = 8,314 J/mol·K). En pratique d'ingénierie, on l'écrit souvent sous la forme p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ qui permet de prédire l'état d'un gaz entre deux conditions différentes.

Le débit volumique Q (en L/min ou m³/h) et la vitesse v du fluide dans une conduite sont liés par la section : Q = v × S. Si on divise par deux la section d'une conduite, la vitesse double à débit constant. C'est par cette relation que se calculent les pertes de charge en cascade : à vitesse trop élevée, les pertes deviennent insupportables et l'installation chauffe.

Les vitesses recommandées en pneumatique sont de 6 à 10 m/s dans les conduites principales et de 10 à 20 m/s dans les flexibles. En hydraulique, on cible 3 à 6 m/s côté refoulement (haute pression) et 0,5 à 1,5 m/s côté aspiration et retour (basse pression, sinon risque de cavitation à l'aspiration). Au-delà de ces valeurs, le bruit augmente, l'usure des composants s'accélère, et le rendement chute brutalement.

Les pertes de charge linéiques sont calculées par l'équation de Darcy-Weisbach : Δp = λ × (L/D) × ½ρv², où λ est le coefficient de frottement (fonction du Reynolds et de la rugosité). Pour une conduite acier galvanisé courante en pneumatique, λ ≈ 0,02 à 0,03. Les pertes singulières (coudes, tés, vannes) s'expriment comme Δp = ξ × ½ρv², où ξ est un coefficient tabulé : 0,3 pour un coude à 90° à grand rayon, 1,1 pour un coude à 90° aigu, 1,5 pour un té de passage direct, 2,0 pour un té avec dérivation latérale.

Sur un réseau pneumatique mal conçu, l'accumulation des pertes singulières peut représenter 40 à 60 % des pertes totales. C'est pour cela que les bonnes pratiques imposent : des coudes à grand rayon, le moins de raccords possibles, des tés de passage direct sur les axes principaux, des diamètres généreusement dimensionnés. Une bonne règle empirique : pour 10 m de réseau pneumatique standard à 7 bar avec 5 coudes, prévoir un diamètre minimal de 20-25 mm pour servir un débit de 500 L/min en limitant la perte à 0,3 bar.

La viscosité est la propriété d'un fluide qui caractérise sa résistance à l'écoulement. On distingue la viscosité dynamique μ (en Pa·s) et la viscosité cinématique ν (en mm²/s ou cSt) liée à la précédente par ν = μ/ρ. C'est la viscosité cinématique qui sert en pratique à classer les huiles hydrauliques selon la norme ISO 3448 qui définit les classes ISO VG (Viscosity Grade).

Les classes courantes en hydraulique industrielle sont : VG 22, VG 32, VG 46, VG 68, VG 100, VG 150. Le chiffre correspond à la viscosité cinématique mesurée à 40 °C, en mm²/s. La VG 46 est la classe la plus utilisée en industrie standard car elle offre le meilleur compromis entre fluidité (réduction des pertes de charge) et film de lubrification (protection des pièces en mouvement). En hydraulique mobile (engins TP), on emploie souvent une VG 32 par temps froid et une VG 68 par temps chaud, ou une huile multigrade type HV (Haute Viscosité).

L'indice de viscosité (VI), défini par la norme ASTM D2270, mesure la stabilité de la viscosité avec la température. Une huile minérale classique a un VI de 95 à 105 ; une huile « HV » (synthétique ou haute performance) atteint un VI de 150 à 200, ce qui signifie que sa viscosité varie peu entre -20 °C et +100 °C. C'est crucial pour les applications mobiles qui voient des gradients thermiques importants.

Une viscosité trop élevée (huile trop épaisse ou trop froide) augmente les pertes de charge, fait chauffer la pompe et peut provoquer la cavitation à l'aspiration (vide partiel dans la conduite d'aspiration → formation de bulles → choc lors de leur implosion → marquage des palettes ou pignons de pompe). Une viscosité trop faible (huile trop chaude ou contaminée par de l'eau) réduit le film de lubrification, augmente les fuites internes (rendement volumétrique de pompe), et accélère l'usure. Ce double risque explique pourquoi la température d'huile est l'indicateur N°1 surveillé sur toute installation hydraulique : cible 35-55 °C, alarme à 70 °C, arrêt à 80 °C.

Pour fixer les ordres de grandeur, voici trois exercices types qu'un agent de maintenance ou un ingénieur méthodes doit savoir réaliser de tête ou avec une calculatrice basique.

Exemple 1 — Force d'un vérin pneumatique. Vérin Ø 50 mm à 7 bar : section S = π × 25² ≈ 1 963 mm² ; pression = 0,7 N/mm² ; force = 0,7 × 1 963 ≈ 1 374 N soit 140 daN soit 140 kg équivalents. Comparé à un vérin hydraulique de même section à 200 bar : F ≈ 39 270 N soit 4 t — soit 28 fois plus de force à section égale.

Exemple 2 — Puissance hydraulique. La formule de l'ingénieur s'écrit P (kW) = p (bar) × Q (L/min) / 600. Pour une pompe qui débite 40 L/min à 200 bar : P = 200 × 40 / 600 = 13,3 kW. Avec un rendement global de pompe + moteur de 80 %, la puissance électrique absorbée par le moteur sera de l'ordre de 13,3 / 0,8 ≈ 16,7 kW. Cette formule à connaître par cœur permet de vérifier en quelques secondes la cohérence d'une plaque signalétique de groupe hydraulique.

Exemple 3 — Consommation pneumatique. Un vérin Ø 50 / course 200 mm à 6 bar consomme à chaque cycle un volume d'air détendu à la pression atmosphérique de : V_consommé = V_vérin × (p_rel + 1) = π × 25² × 200 × (6+1) ≈ 2,75 L par cycle (cycle complet aller + retour). Pour 60 cycles/min, soit 1 cycle par seconde, la consommation est de 165 L/min normaux (Nl/min). Une fuite de 1 mm de diamètre à 7 bar relâche en continu 75 L/min : une seule fuite « invisible » équivaut à la moitié de la consommation utile de ce vérin. C'est pour cette raison que la chasse aux fuites est la priorité N°1 des audits énergétiques pneumatiques.