Module 2 : Analyse Spectrale (FFT) et Lecture de Spectres 25 min de lecture

La Transformée de Fourier (FFT) : du Temporel au Fréquentiel

Q: Qu'est-ce que la FFT en analyse vibratoire ?

La transformée de Fourier rapide décompose un signal temporel complexe en la somme des sinusoïdes qui le composent. Appliquée à une vibration, elle sépare les contributions de chaque source — balourd, engrènement, roulements — et les affiche sous forme de raies, chacune à sa fréquence propre.

Q: Pourquoi le signal temporel ne suffit-il pas ?

Parce qu'il superpose toutes les sources : on y voit qu'une machine vibre, pas pourquoi. Un signal temporel permet de mesurer un niveau global et de repérer des chocs, mais il ne permet pas d'attribuer la vibration à un composant. C'est la décomposition fréquentielle qui rend le diagnostic possible.

Q: À quoi correspond une raie dans un spectre ?

À une composante sinusoïdale du signal, donc à un phénomène périodique dans la machine. Sa fréquence désigne la source (rotation de l'arbre, passage des dents, passage des billes) et son amplitude l'intensité du phénomène. Une raie sans explication cinématique doit être élucidée avant toute conclusion.

Q: Faut-il un spectre pour chaque mesure ?

Non. En ronde de surveillance, le niveau global suffit à trier. Le spectre se déclenche quand le niveau global dérive ou franchit un seuil : c'est l'outil du diagnostic, pas celui de la surveillance de masse.

Le signal temporel dit "quand" la machine vibre. Le spectre FFT dit "à quelle fréquence" et "avec quelle intensité". Ce passage du domaine temporel au domaine fréquentiel est la transformation fondamentale de l'analyse vibratoire moderne.

1

Le principe : décomposer un signal complexe en sinusoïdes simples

En 1822, le mathématicien Joseph Fourier établit que tout signal périodique, aussi complexe soit-il, peut être décomposé en une somme de sinusoïdes de fréquences, amplitudes et phases différentes. C'est le théorème de Fourier, et c'est le fondement théorique de toute l'analyse spectrale moderne.

Imaginez un accord de guitare : vous entendez une note complexe qui résulte de la superposition de la fréquence fondamentale et de ses harmoniques. De même, le signal vibratoire d'une machine est la superposition de la vibration de rotation (1x), des défauts de roulements, des forces d'engrènement et du bruit de fond — chacun a sa propre fréquence.

Signal temporel

Axe X : Temps (millisecondes, secondes)

Axe Y : Amplitude (accélération en g, vitesse en mm/s...)

Ce qu'il montre : l'évolution de la vibration au fil du temps. Utile pour détecter les chocs impulsionnels, les transitoires, les irrégularités.

Limite : difficile d'identifier les fréquences en cause quand plusieurs composantes se superposent.

Spectre FFT

Axe X : Fréquence (Hz ou xN — ordres)

Axe Y : Amplitude (mm/s, g, ou en dB)

Ce qu'il montre : les composantes fréquentielles du signal. Chaque raie verticale correspond à une source de vibration identifiable.

Avantage : sépare les sources mélangées dans le signal temporel. La base du diagnostic précis.

Analogie : le prisme et la lumière blanche

La FFT agit comme un prisme optique sur la lumière blanche. La lumière blanche est la superposition de toutes les couleurs (fréquences) du spectre visible. Un prisme la décompose en arc-en-ciel. De même, la FFT décompose le signal vibratoire "blanc" en ses composantes fréquentielles, révélant la contribution de chaque source : rotation, roulements, engrenages, désalignement...

"Avant la FFT, le diagnostic vibratoire était essentiellement qualitatif. Avec la FFT, il est devenu une science précise : chaque raie spectrale a une adresse (sa fréquence) et un nom (sa source)."

2

La FFT en pratique : de la DFT à l'algorithme rapide

La Transformée de Fourier Discrète (DFT) est l'opération mathématique qui calcule le spectre à partir d'un signal numérique échantillonné. Elle prend N points temporels en entrée et produit N/2 raies spectrales en sortie. La FFT (Fast Fourier Transform) est un algorithme optimisé qui calcule la DFT en un temps bien plus court, rendant l'analyse en temps réel possible sur un simple analyseur portable.

Paramètres fondamentaux de la FFT

Paramètre	Symbole	Définition	Impact
Fréq. d'échantillonnage	F_e	Nombre de points mesurés par seconde par le convertisseur A/N	Détermine la fréquence maximale analysable (Fmax = F_e / 2,56)
Nombre de lignes	N_lines	Nombre de raies dans le spectre (typiquement 400, 800, 1600, 3200, 6400)	Détermine la résolution fréquentielle (Δf = Fmax / N_lines)
Fréquence maximale	F_max	Fréquence la plus élevée représentée dans le spectre	Doit couvrir, avec une marge de 20 à 50 %, la plus haute fréquence de défaut recherchée
Résolution fréquentielle	Δf	Écart minimum entre deux raies séparables dans le spectre	Δf = F_max / N_lines. Plus petite = meilleur pouvoir séparateur
Temps d'acquisition	T_acq	Durée du signal temporel analysé pour calculer une FFT	T_acq = 1 / Δf. Résolution fine = acquisition longue.

Exemple de calcul complet

Moteur à 1 500 tr/min (25 Hz), surveillance de roulements dont les fréquences de défaut et leurs premiers harmoniques restent sous 1 000 Hz :

Fmax choisie : 1 000 Hz, soit 40 fois la fréquence de rotation
Fe minimale : 1 000 × 2,56 = 2 560 Hz → on choisit 2 560 Hz ou plus
Nombre de lignes : 1 600 lignes (bon compromis résolution/vitesse)
Résolution : Δf = 1 000 / 1 600 = 0,625 Hz
Temps d'acquisition : T = 1 / 0,625 = 1,6 secondes de signal nécessaire

3

Fréquences caractéristiques des machines tournantes

Chaque composant d'une machine génère des vibrations à des fréquences précises et calculables. Connaître ces fréquences permet d'identifier immédiatement l'origine d'une raie dans le spectre. La fréquence de rotation (notée 1x ou Fr) est la référence de base.

Relation entre vitesse de rotation et fréquences

Conversion tours/min en Hz

f_rotation (Hz) = N (tr/min) / 60

Exemples : 750 tr/min → 12,5 Hz | 1 000 tr/min → 16,67 Hz | 1 500 tr/min → 25 Hz | 3 000 tr/min → 50 Hz | 3 600 tr/min → 60 Hz

Composant	Fréquence caractéristique	Formule	Exemple (1500 tr/min = 25 Hz)
Balourd / 1er ordre	1x	Fr = N / 60	25 Hz
Désalignement / Jeu	2x, 3x (harmoniques)	n × Fr	50 Hz, 75 Hz...
Engrenage (GMF)	Fréq. d'engrènement	Fr × Z (nb dents)	25 × 30 dents = 750 Hz
Roulement bague ext. (BPFO)	Fréq. de défaut bague ext.	Fr × (Z/2) × (1 - d/D cosα)	Typiquement 3 à 6 × Fr
Roulement bague int. (BPFI)	Fréq. de défaut bague int.	Fr × (Z/2) × (1 + d/D cosα)	Typiquement 5 à 8 × Fr
Moteur électrique (2x réseau)	Fréquence de réseau	2 × f_réseau	2 × 50 = 100 Hz (France)

Notation en ordres (xN)

Plutôt que d'exprimer les fréquences en Hz (absolus), de nombreux logiciels affichent le spectre en ordres de rotation (multiples de la fréquence de rotation, notés xN ou "ordre"). Cette notation est indépendante de la vitesse de rotation et facilite la comparaison entre mesures à différentes vitesses.

Ordre 1 (1x)

= 1 fois la fréquence de rotation. Signature du balourd. Toujours présent à un niveau de base.

Ordre 2 (2x)

= 2 fois Fr. Souvent associé au désalignement. Si 2x > 1x : suspect.

Ordres sub-harmoniques

< 1x (0,5x, 0,33x...). Associés au fouettement d'arbre (oil whirl/whip) sur paliers lisses.

4

Avantages, limites et pièges de la FFT

Avantages de la FFT

Identifie précisément l'origine des vibrations (quelle composante, quel défaut)
Permet la détection précoce en suivant l'évolution d'une raie spécifique
Universel : applicable à toutes les machines tournantes
Quantitatif : amplitude de chaque composante séparément
Base de toutes les techniques avancées (envelopping, analyse d'ordres, cepstrum)

Limites et pièges

Résolution finie : deux raies trop proches peuvent être confondues si Δf est trop grand
Hypothèse de stationnarité : la FFT suppose un signal stable pendant toute la fenêtre d'acquisition. Les transitoires sont mal représentés.
Fuitage spectral (leakage) : un signal non périodique dans la fenêtre génère de fausses raies larges. Nécessite une fenêtre de pondération (Hanning...).
Ne localise pas le défaut dans le temps (à quel instant le choc a-t-il eu lieu ?)
Nécessite une connaissance de la machine (vitesse de rotation, nombre de dents...) pour interpréter les raies

Le fuitage spectral (leakage) : le piège le plus courant

Si la fenêtre d'acquisition ne contient pas un nombre entier de cycles du signal, la FFT "voit" une discontinuité aux bords de la fenêtre. Ce phénomène génère des lobes latéraux artificiels autour des vraies raies spectrales, qui peuvent masquer des raies voisines plus faibles. La solution est d'appliquer une fonction de pondération (fenêtre de Hanning) qui amortit progressivement le signal aux extrémités de la fenêtre avant calcul de la FFT. Ce sera développé en détail dans le prochain chapitre.

Dans le prochain chapitre, nous apprendrons à lire un spectre FFT en détail : identifier les harmoniques, reconnaître les bandes latérales et associer chaque raie à une source physique dans la machine.

Questions fréquentes

La transformée de Fourier rapide décompose un signal temporel complexe en la somme des sinusoïdes qui le composent. Appliquée à une vibration, elle sépare les contributions de chaque source — balourd, engrènement, roulements — et les affiche sous forme de raies, chacune à sa fréquence propre.

Parce qu'il superpose toutes les sources : on y voit qu'une machine vibre, pas pourquoi. Un signal temporel permet de mesurer un niveau global et de repérer des chocs, mais il ne permet pas d'attribuer la vibration à un composant. C'est la décomposition fréquentielle qui rend le diagnostic possible.

À une composante sinusoïdale du signal, donc à un phénomène périodique dans la machine. Sa fréquence désigne la source (rotation de l'arbre, passage des dents, passage des billes) et son amplitude l'intensité du phénomène. Une raie sans explication cinématique doit être élucidée avant toute conclusion.

Non. En ronde de surveillance, le niveau global suffit à trier. Le spectre se déclenche quand le niveau global dérive ou franchit un seuil : c'est l'outil du diagnostic, pas celui de la surveillance de masse.