Analyse Spectrale (FFT) et Lecture de Spectres
Module 2 / 5
2.1 La Transformee de Fourier (FFT) : du Temporel au Frequentiel
Le signal temporel dit "quand" la machine vibre. Le spectre FFT dit "a quelle frequence" et "avec quelle intensite". Ce passage du domaine temporel au domaine frequentiel est la transformation fondamentale de l'analyse vibratoire moderne.
Le principe : decomposer un signal complexe en sinusoides simples
En 1822, le mathematicien Joseph Fourier decouvrit que tout signal periodique, aussi complexe soit-il, peut etre decompose en une somme de sinusoides de frequences, amplitudes et phases differentes. C'est le theoreme de Fourier, et c'est le fondement theorique de toute l'analyse spectrale moderne.
Imaginez un accord de guitare : vous entendez une note complexe qui resulte de la superposition de la frequence fondamentale et de ses harmoniques. De meme, le signal vibratoire d'une machine est la superposition de la vibration de rotation (1x), des defauts de roulements, des forces d'engrainement et du bruit de fond — chacun a sa propre frequence.
Signal temporel
Axe X : Temps (millisecondes, secondes)
Axe Y : Amplitude (acceleration en g, vitesse en mm/s...)
Ce qu'il montre : l'evolution de la vibration au fil du temps. Utile pour detecter les chocs impulsionnels, les transitoires, les irregularites.
Limite : difficile d'identifier les frequences en cause quand plusieurs composantes se superposent.
Spectre FFT
Axe X : Frequence (Hz ou xN — ordres)
Axe Y : Amplitude (mm/s, g, ou en dB)
Ce qu'il montre : les composantes frequentielles du signal. Chaque raie verticale correspond a une source de vibration identifiable.
Avantage : separates les sources melangees dans le signal temporel. La base du diagnostic precis.
Analogie : la prisme et la lumiere blanche
La FFT agit comme un prisme optique sur la lumiere blanche. La lumiere blanche est la superposition de toutes les couleurs (frequences) du spectre visible. Un prisme la decompose en arc-en-ciel. De meme, la FFT decompose le signal vibratoire "blanc" en ses composantes frequentielles, revelant la contribution de chaque source : rotation, roulements, engrenages, desalignement...
"Avant la FFT, le diagnostic vibratoire etait essentiellement qualitatif. Avec la FFT, il est devenu une science precise : chaque raie spectrale a une adresse (sa frequence) et un nom (sa source)."
La FFT en pratique : de la DFT a l'algorithme rapide
La Transformee de Fourier Discrete (DFT) est l'operation mathematique qui calcule le spectre a partir d'un signal numerique echantillonne. Elle prend N points temporels en entree et produit N/2 raies spectrales en sortie. La FFT (Fast Fourier Transform) est un algorithme optimise qui calcule la DFT en un temps bien plus court, rendant l'analyse en temps reel possible sur un simple analyseur portable.
Parametres fondamentaux de la FFT
| Parametre | Symbole | Definition | Impact |
|---|---|---|---|
| Freq. d'echantillonnage | Fe | Nombre de points mesures par seconde par le convertisseur A/N | Determine la frequence maximale analysable (Fmax = Fe / 2,56) |
| Nombre de lignes | Nlines | Nombre de raies dans le spectre (typiquement 400, 800, 1600, 3200, 6400) | Determine la resolution frequentielle (Δf = Fmax / Nlines) |
| Frequence maximale | Fmax | Frequence la plus elevee representee dans le spectre | Doit etre ≥ 10x la frequence de rotation pour capturer les harmoniques |
| Resolution frequentielle | Δf | Ecart minimum entre deux raies separables dans le spectre | Δf = Fmax / Nlines. Plus petite = meilleur pouvoir separateur |
| Temps d'acquisition | Tacq | Duree du signal temporel analyse pour calculer une FFT | Tacq = 1 / Δf. Resolution fine = acquisition longue. |
Exemple de calcul complet
Moteur a 1 500 tr/min (25 Hz), surveillance des roulements jusqu'a 10x la frequence de rotation :
- Fmax choisie : 1 000 Hz (couvre 25 Hz × 40 = adequat pour roulements)
- Fe minimale : 1 000 × 2,56 = 2 560 Hz → on choisit 2 560 Hz ou plus
- Nombre de lignes : 1 600 lignes (bon compromis resolution/vitesse)
- Resolution : Δf = 1 000 / 1 600 = 0,625 Hz
- Temps d'acquisition : T = 1 / 0,625 = 1,6 secondes de signal necessaire
Frequences caracteristiques des machines tournantes
Chaque composant d'une machine genere des vibrations a des frequences precises et calculables. Connaitre ces frequences permet d'identifier immediatement l'origine d'une raie dans le spectre. La frequence de rotation (notee 1x ou Fr) est la reference de base.
Relation entre vitesse de rotation et frequences
Conversion tours/min en Hz
Exemples : 750 tr/min → 12,5 Hz | 1 000 tr/min → 16,67 Hz | 1 500 tr/min → 25 Hz | 3 000 tr/min → 50 Hz | 3 600 tr/min → 60 Hz
| Composant | Frequence caracteristique | Formule | Exemple (1500 tr/min = 25 Hz) |
|---|---|---|---|
| Balourd / 1er ordre | 1x | Fr = N / 60 | 25 Hz |
| Desalignement / Jeu | 2x, 3x (harmoniques) | n × Fr | 50 Hz, 75 Hz... |
| Engrenage (GMF) | Freq. d'engrainement | Fr × Z (nb dents) | 25 × 30 dents = 750 Hz |
| Roulement bague ext. (BPFO) | Freq. de defaut bague ext. | Fr × (Z/2) × (1 - d/D cosα) | Typiquement 3 a 6 × Fr |
| Roulement bague int. (BPFI) | Freq. de defaut bague int. | Fr × (Z/2) × (1 + d/D cosα) | Typiquement 5 a 8 × Fr |
| Moteur electrique (2x reseau) | Frequence de reseau | 2 × freseau | 2 × 50 = 100 Hz (France) |
Notation en ordres (xN)
Plutot que d'exprimer les frequences en Hz (absolus), de nombreux logiciels affichent le spectre en ordres de rotation (multiples de la frequence de rotation, notes xN ou "ordre"). Cette notation est independante de la vitesse de rotation et facilite la comparaison entre mesures a differentes vitesses.
Ordre 1 (1x)
= 1 fois la frequence de rotation. Signature du balourd. Toujours present a un niveau de base.
Ordre 2 (2x)
= 2 fois Fr. Souvent associe au desalignement. Si 2x > 1x : suspect.
Ordres sub-harmoniques
< 1x (0,5x, 0,33x...). Associes au fouettement d'arbre (oil whirl/whip) sur paliers lisses.
Avantages, limites et pieges de la FFT
Avantages de la FFT
- Identifie precisement l'origine des vibrations (quelle composante, quel defaut)
- Permet la detection precoce en suivant l'evolution d'une raie specifique
- Universel : applicable a toutes les machines tournantes
- Quantitatif : amplitude de chaque composante separement
- Base de toutes les techniques avancees (envelopping, analyse d'ordres, cepstrum)
Limites et pieges
- Resolution finie : deux raies trop proches peuvent etre confondues si Δf est trop grand
- Hypothese de stationnarite : la FFT suppose un signal stable pendant toute la fenetre d'acquisition. Les transitoires sont mal representes.
- Fuitage spectral (leakage) : un signal non periodique dans la fenetre genere de fausses raies larges. Necessite un fenetre de ponderation (Hanning...).
- Ne localise pas le defaut dans le temps (quand le choc a-t-il eu lieu ?)
- Necessite une connaissance de la machine (vitesse de rotation, nombre de dents...) pour interpreter les raies
Le fuitage spectral (leakage) : le piege le plus courant
Si la fenetre d'acquisition ne contient pas un nombre entier de cycles du signal, la FFT "voit" une discontinuite aux bords de la fenetre. Ce phenomene genere des lobes lateraux artificiels autour des vraies raies spectrales, qui peuvent masquer des raies voisines plus faibles. La solution est d'appliquer une fonction de ponderation (fenetre de Hanning) qui amortit progressivement le signal aux extremites de la fenetre avant calcul de la FFT. Ce sera developpe en detail dans le prochain chapitre.
Dans le prochain chapitre, nous apprendrons a lire un spectre FFT en detail : identifier les harmoniques, reconnaitre les bandes laterales et associer chaque raie a une source physique dans la machine.