Développé de cône et de virole : rayons, angle du secteur et gabarit PDF 1:1

Choisissez une virole, un cône droit ou un cône tronqué, saisissez les diamètres, l'épaisseur et la hauteur : les rayons de développé, l'angle du secteur et les cotes de contrôle sont calculés, puis le gabarit est exporté en PDF à l'échelle 1:1, assemblable sur plusieurs feuilles A4.

Votre pièce

Valeurs d'exemple : tronc de cône Ø204 / Ø104 extérieurs, hauteur 150 mm, tôle de 4 mm
0 pour un cône complet.

Aperçu et téléchargement

Aperçu à l'écran, non à l'échelle : le PDF est, lui, à l'échelle 1:1.

Cotes calculées

CoteValeur

Pour une impression à l'échelle : ouvrez le PDF, imprimez en taille réelle (100 %), sans « ajuster à la page », et vérifiez que la barre de contrôle de chaque feuille mesure 100 mm. Estimation géométrique à valider sur chute avant la découpe de la pièce définitive.

Virole et cône en bref

Développer une virole ou un cône, c'est calculer la forme plane de la tôle qui, une fois roulée, donne la pièce. Le calcul se fait toujours au diamètre moyen, celui de la fibre neutre, qui garde sa longueur au roulage.

Virole : développé = pi × diamètre moyen, largeur = hauteur
Cône tronqué : g = √(H² + ((D1 − D2) / 2)²) · R1 = g × D1 / (D1 − D2) · R2 = R1 − g · angle = 180 × D1 / R1 (degrés)

Exemple chiffré : tronc de cône Ø400 / Ø200, hauteur 300 mm

Diamètres moyens D1 = 400 mm et D2 = 200 mm (soit Ø404 et Ø204 extérieurs en tôle de 4 mm), H = 300 mm :

  • génératrice g = √(300² + 100²) = 316,23 mm ;
  • R1 = 316,23 × 400 / 200 = 632,46 mm et R2 = 632,46 − 316,23 = 316,23 mm ;
  • angle du secteur = 180 × 400 / 632,46 = 113,84° ;
  • contrôle : arc extérieur = R1 × angle = pi × 400 = 1 256,64 mm.

Pour une virole

Le développé est un rectangle : pour un diamètre extérieur de 500 mm en tôle de 5 mm, le diamètre moyen est de 495 mm, soit un développé de 1 555,09 mm. Vérifiez les diagonales du rectangle avant de rouler.

Tracer sans gabarit assemblé

Pour un grand cône, le gabarit dépasse vite la dizaine de feuilles. On trace alors le secteur directement sur la tôle : on fixe le sommet O, on décrit les arcs de rayons R1 et R2 au compas à verge, puis on contrôle la corde et la flèche du grand arc, données par la feuille de cotes.

La masse de la tôle se calcule avec le calculateur de poids des métaux ; le traçage de développés est au programme de la formation de chaudronnier.

Questions fréquentes

Le développé d'une virole est un rectangle dont la longueur vaut π × le diamètre moyen et dont la largeur vaut la hauteur de la virole. Le diamètre moyen est celui de la fibre neutre : diamètre extérieur moins l'épaisseur, ou diamètre intérieur plus l'épaisseur. Pour un diamètre extérieur de 500 mm en tôle de 5 mm, le diamètre moyen est de 495 mm et le développé de 1 555,09 mm.

Le développé est un secteur d'anneau. La génératrice g vaut √(H² + ((D1 − D2) / 2)²), le grand rayon de développé R1 = g × D1 / (D1 − D2) et le petit rayon R2 = R1 − g. L'angle du secteur, en degrés, vaut 180 × D1 / R1. Pour D1 = 400 mm, D2 = 200 mm et H = 300 mm : g = 316,23 mm, R1 = 632,46 mm, R2 = 316,23 mm et un angle de 113,84°.

Le calcul se fait toujours au diamètre moyen, car c'est la fibre neutre qui garde sa longueur au roulage. Le générateur convertit les diamètres extérieurs ou intérieurs saisis en diamètres moyens avec l'épaisseur ; pour un cône, la conversion s'applique aux deux diamètres.

Un cône droit complet est un cône tronqué dont le petit diamètre est nul : saisissez 0 pour D2. Le petit rayon de développé est alors nul, le grand rayon est égal à la génératrice, et le développé est un secteur de disque.

Le gabarit est découpé en feuilles A4 à assembler, jusqu'à 24 feuilles. Au-delà, ou lorsque l'assemblage est inutile, on trace le développé directement sur la tôle avec les valeurs de la feuille de cotes : sommet du secteur, rayons R1 et R2 au compas à verge, puis corde et flèche du grand arc pour le contrôle.

Non. Il traite la virole, le cône droit et le tronc de cône à axes confondus. Un cône excentré, dont les deux bases ne sont pas coaxiales, a un développé qui n'est plus un secteur d'anneau et se trace par triangulation.

Sources officielles : DIN 6935 : pliage à froid des produits plats en acier (norme citée par sa référence ; le facteur K saisi reste de la responsabilité du traceur)

Contenu vérifié — dernière vérification : octobre 2026