La formule de Wilson en bref
La formule de Wilson donne la quantité économique de commande (EOQ, economic order quantity) : la quantité qui minimise la somme du coût de passation des commandes et du coût de possession du stock.
- D : demande annuelle en unités ;
- S : coût d'une commande (indépendant de la quantité) ;
- H : coût de possession d'une unité pendant un an ;
- N = D / Q* commandes par an, soit un cycle de (jours de l'année / N) jours.
Pourquoi les deux coûts s'égalisent à l'optimum
Commander de grandes quantités réduit le nombre de commandes (coût de passation en D/Q × S), mais augmente le stock moyen (coût de possession en Q/2 × H). La somme est minimale quand les deux termes sont égaux, ce qui donne la formule ci-dessus. La courbe du total est plate autour de l'optimum : une quantité de 20 % supérieure ou inférieure à Q* augmente le coût de gestion de moins de 3 %.
Exemple chiffré
D = 12 000 unités par an, S = 50 €, prix = 10 €, taux de possession = 20 % (H = 2 € par unité et par an) :
- Q* = √(2 × 12 000 × 50 / 2) = √600 000 ≈ 775 unités ;
- N = 12 000 / 775 ≈ 15,5 commandes par an, soit un cycle d'environ 24 jours ;
- coût de passation ≈ 15,5 × 50 = 775 € et coût de possession ≈ 775 / 2 × 2 = 775 € : total d'environ 1 549 €.
Ce que le modèle ne dit pas
| Hypothèse du modèle | Dans la réalité |
|---|---|
| Demande constante et connue | Variable : prévoir un stock de sécurité |
| Prix indépendant de la quantité | Remises par paliers : comparer le coût total à chaque palier |
| Quantité libre | Conditionnement, palette, camion complet : arrondir au multiple le plus proche |
| Coût de possession proportionnel au stock | Capacité d'entrepôt limitée, péremption, obsolescence |
La quantité optimale se complète par un point de commande, qui indique quand commander, puis par un suivi de la rotation des stocks. Les articles à gros enjeu sont repérés par la classification ABC.