1.2 Lois Fondamentales : Planck, Stefan-Boltzmann, Wien
Trois lois physiques gouvernent l'émission de rayonnement par un corps noir. Elles constituent le socle théorique de la thermographie : sans elles, il serait impossible de convertir un signal infrarouge en température. Même si vous n'utiliserez jamais ces formules directement sur le terrain, les comprendre vous permettra de mieux interpréter vos mesures.
Loi de Planck : le spectre d'émission complet
La loi de Planck (1900) décrit la distribution spectrale de la luminance énergétique d'un corps noir en fonction de la longueur d'onde et de la température. C'est la loi la plus complète : les deux autres (Stefan-Boltzmann et Wien) en sont des cas particuliers.
Formule de Planck
L(λ, T) = (2hc² / λ5) × 1 / (ehc/λkT - 1)
L(λ, T) : luminance spectrale (W · m-2 · sr-1 · µm-1)
h : constante de Planck = 6,626 × 10-34 J·s
c : vitesse de la lumière = 3 × 108 m/s
k : constante de Boltzmann = 1,381 × 10-23 J/K
λ : longueur d'onde (m)
T : température absolue (Kelvin)
Ce que la courbe de Planck nous apprend
Pour chaque température, la courbe de Planck dessine une "cloche" asymétrique qui présente un maximum unique. L'analyse de ces courbes révèle trois comportements fondamentaux :
La hauteur augmente
Quand la température augmente, l'amplitude de la courbe croît très rapidement (proportionnellement à T4). Un objet deux fois plus chaud émet 16 fois plus de rayonnement total.
Le pic se décale
Le maximum d'émission se déplace vers les courtes longueurs d'onde quand la température augmente. C'est la loi de Wien : un objet à 20 °C émet surtout à 10 µm, un objet à 1000 °C émet surtout à 2,3 µm.
Le spectre s'élargit
À haute température, l'émission devient significative sur une plage de longueurs d'onde beaucoup plus large. Le Soleil (5500 °C) émet de l'UV aux ondes radio.
Exemples concrets de courbes de Planck
| Objet | Température | Pic d'émission (λmax) | Bande caméra adaptée | Visible ? |
|---|---|---|---|---|
| Armoire électrique | 40 °C (313 K) | 9,3 µm | LWIR (8-14 µm) | Non |
| Roulement surchauffé | 120 °C (393 K) | 7,4 µm | LWIR (8-14 µm) | Non |
| Réfractaire de four | 800 °C (1073 K) | 2,7 µm | MWIR (3-5 µm) | Oui (rouge cerise) |
| Métal en fusion | 1500 °C (1773 K) | 1,6 µm | SWIR / MWIR | Oui (blanc-jaune) |
| Surface du Soleil | 5500 °C (5773 K) | 0,50 µm | Visible (vert-jaune) | Oui (éblouissant) |
Conséquence pratique
Le choix de la bande spectrale de votre caméra dépend de la température des objets que vous inspectez. Pour la maintenance industrielle courante (armoires électriques, moteurs, roulements), la bande LWIR 8-14 µm est optimale car le pic d'émission de ces objets (20-200 °C) tombe exactement dans cette fenêtre. Pour les fours et procédés haute température (> 300 °C), une caméra MWIR 3-5 µm est préférable.
Loi de Stefan-Boltzmann : la puissance totale émise
La loi de Stefan-Boltzmann est obtenue en intégrant la loi de Planck sur toutes les longueurs d'onde. Elle donne la puissance totale rayonnée par unité de surface d'un corps noir. C'est la loi la plus utilisée en thermographie car elle relie directement le flux de rayonnement à la température.
Formule de Stefan-Boltzmann
M = σ × T4
M : exitance énergétique totale (W/m²)
σ : constante de Stefan-Boltzmann = 5,670 × 10-8 W · m-2 · K-4
T : température absolue en Kelvin
La puissance en T4 : un effet spectaculaire
L'exposant 4 est capital. Il signifie qu'une faible variation de température provoque une variation énorme du flux émis. C'est ce qui rend la thermographie si sensible aux écarts de température.
| Température | Kelvin | Exitance M (W/m²) | Rapport vs 20 °C |
|---|---|---|---|
| -20 °C | 253 K | 232 | × 0,55 |
| 20 °C (référence) | 293 K | 418 | × 1,00 |
| 60 °C | 333 K | 697 | × 1,67 |
| 100 °C | 373 K | 1 098 | × 2,63 |
| 200 °C | 473 K | 2 837 | × 6,79 |
| 500 °C | 773 K | 20 243 | × 48,4 |
| 1000 °C | 1273 K | 148 934 | × 356 |
Pour les corps réels : ajout de l'émissivité
Un corps réel n'émet pas autant qu'un corps noir. La loi devient : M = ε × σ × T4, où ε est l'émissivité du matériau (entre 0 et 1). Une surface d'aluminium poli (ε ≈ 0,05) émet 20 fois moins qu'une surface peinte en noir (ε ≈ 0,95) à la même température. C'est pourquoi le réglage de l'émissivité est crucial.
"Doubler la température absolue d'un objet multiplie par 16 son émission de rayonnement. C'est pour cette raison qu'un point chaud à 120 °C est si visible sur un thermogramme où le reste de l'armoire est à 40 °C."
Loi de déplacement de Wien : ou se situe le pic d'émission ?
La loi de Wien (1893) répond à une question simple mais essentielle : a quelle longueur d'onde un corps émet-il le plus de rayonnement ? Cette loi est dérivée de la loi de Planck en cherchant le maximum de la courbe spectrale.
Formule de Wien
λmax = 2898 / T
λmax : longueur d'onde du pic d'émission (µm)
T : température absolue (Kelvin)
Applications directes de la loi de Wien
| Scénario | T (°C) | T (K) | λmax (µm) | Bande spectrale | Choix caméra |
|---|---|---|---|---|---|
| Mur de bâtiment (hiver) | 0 | 273 | 10,6 | LWIR | Microbolomètre standard |
| Jeu de barres TGBT | 80 | 353 | 8,2 | LWIR | Microbolomètre standard |
| Tuyau vapeur | 200 | 473 | 6,1 | LWIR (limite basse) | Microbolomètre ou MWIR |
| Four industriel | 800 | 1073 | 2,7 | MWIR | Caméra refroidie InSb |
| Coulée d'acier | 1500 | 1773 | 1,6 | SWIR/NIR | Caméra SWIR ou pyromètre |
Règle pratique pour le terrain
Si l'objet à mesurer est entre -20 et +350 °C, votre caméra LWIR (8-14 µm) est le bon choix. Au-delà de 350 °C, le pic d'émission sort progressivement de la fenêtre 8-14 µm et une caméra MWIR (3-5 µm) devient plus adaptée. Au-dessus de 1000 °C, le rayonnement est suffisamment intense dans le SWIR ou le visible pour utiliser des pyromètres optiques.
Synthèse : comment les trois lois s'articulent
Planck
Donne le spectre complet d'émission à chaque température. C'est la loi mère dont les deux autres dérivent.
Stefan-Boltzmann
Donne le flux total émis (intégrale de Planck). Relie directement puissance rayonnée et température (en T4).
Wien
Donne la longueur d'onde du pic d'émission. Permet de choisir la bande spectrale de la caméra.
Ces trois lois s'appliquent au corps noir idéal. Pour les matériaux réels, il faut introduire un facteur correctif : l'émissivité. C'est l'objet du prochain chapitre, où nous verrons comment ce paramètre influence chaque mesure et comment le maîtriser sur le terrain.
Sources et constantes
- Constantes physiques (h, c, k, σ, constante de déplacement de Wien) : valeurs recommandées CODATA, publiées par le Bureau international des poids et mesures.
- Les valeurs d'exitance et de λmax des tableaux de ce chapitre sont recalculées directement à partir de M = σT4 et λmax = 2898 / T : vous pouvez les refaire.
Ressources liées à la thermographie
Sommaire Thermographie IR
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