Principes Physiques du Rayonnement Infrarouge
Module 1 / 5
1.2 Lois Fondamentales : Planck, Stefan-Boltzmann, Wien
Trois lois physiques gouvernent l'emission de rayonnement par un corps noir. Elles constituent le socle theorique de la thermographie : sans elles, il serait impossible de convertir un signal infrarouge en temperature. Meme si vous n'utiliserez jamais ces formules directement sur le terrain, les comprendre vous permettra de mieux interpreter vos mesures.
Loi de Planck : le spectre d'emission complet
La loi de Planck (1900) decrit la distribution spectrale de la luminance energetique d'un corps noir en fonction de la longueur d'onde et de la temperature. C'est la loi la plus complete : les deux autres (Stefan-Boltzmann et Wien) en sont des cas particuliers.
Formule de Planck
L(λ, T) = (2hc² / λ5) × 1 / (ehc/λkT - 1)
L(λ, T) : luminance spectrale (W · m-2 · sr-1 · µm-1)
h : constante de Planck = 6,626 × 10-34 J·s
c : vitesse de la lumiere = 3 × 108 m/s
k : constante de Boltzmann = 1,381 × 10-23 J/K
λ : longueur d'onde (m)
T : temperature absolue (Kelvin)
Ce que la courbe de Planck nous apprend
Pour chaque temperature, la courbe de Planck dessine une "cloche" asymetrique qui presente un maximum unique. L'analyse de ces courbes revele trois comportements fondamentaux :
La hauteur augmente
Quand la temperature augmente, l'amplitude de la courbe croit tres rapidement (proportionnellement a T4). Un objet deux fois plus chaud emet 16 fois plus de rayonnement total.
Le pic se decale
Le maximum d'emission se deplace vers les courtes longueurs d'onde quand la temperature augmente. C'est la loi de Wien : un objet a 20 °C emet surtout a 10 µm, un objet a 1000 °C emet surtout a 2,3 µm.
Le spectre s'elargit
A haute temperature, l'emission devient significative sur une plage de longueurs d'onde beaucoup plus large. Le Soleil (5500 °C) emet de l'UV aux ondes radio.
Exemples concrets de courbes de Planck
| Objet | Temperature | Pic d'emission (λmax) | Bande camera adaptee | Visible ? |
|---|---|---|---|---|
| Armoire electrique | 40 °C (313 K) | 9,3 µm | LWIR (8-14 µm) | Non |
| Roulement surchauffe | 120 °C (393 K) | 7,4 µm | LWIR (8-14 µm) | Non |
| Refractaire de four | 800 °C (1073 K) | 2,7 µm | MWIR (3-5 µm) | Oui (rouge cerise) |
| Metal en fusion | 1500 °C (1773 K) | 1,6 µm | SWIR / MWIR | Oui (blanc-jaune) |
| Surface du Soleil | 5500 °C (5773 K) | 0,50 µm | Visible (vert-jaune) | Oui (eblouissant) |
Consequence pratique
Le choix de la bande spectrale de votre camera depend de la temperature des objets que vous inspectez. Pour la maintenance industrielle courante (armoires electriques, moteurs, roulements), la bande LWIR 8-14 µm est optimale car le pic d'emission de ces objets (20-200 °C) tombe exactement dans cette fenetre. Pour les fours et procedes haute temperature (> 300 °C), une camera MWIR 3-5 µm est preferable.
Loi de Stefan-Boltzmann : la puissance totale emise
La loi de Stefan-Boltzmann est obtenue en integrant la loi de Planck sur toutes les longueurs d'onde. Elle donne la puissance totale rayonnee par unite de surface d'un corps noir. C'est la loi la plus utilisee en thermographie car elle relie directement le flux de rayonnement a la temperature.
Formule de Stefan-Boltzmann
M = σ × T4
M : exitance energetique totale (W/m²)
σ : constante de Stefan-Boltzmann = 5,670 × 10-8 W · m-2 · K-4
T : temperature absolue en Kelvin
La puissance en T4 : un effet spectaculaire
L'exposant 4 est capital. Il signifie qu'une faible variation de temperature provoque une variation enorme du flux emis. C'est ce qui rend la thermographie si sensible aux ecarts de temperature.
| Temperature | Kelvin | Exitance M (W/m²) | Rapport vs 20 °C |
|---|---|---|---|
| -20 °C | 253 K | 232 | × 0,55 |
| 20 °C (reference) | 293 K | 418 | × 1,00 |
| 60 °C | 333 K | 697 | × 1,67 |
| 100 °C | 373 K | 1 098 | × 2,63 |
| 200 °C | 473 K | 2 837 | × 6,79 |
| 500 °C | 773 K | 20 243 | × 48,4 |
| 1000 °C | 1273 K | 148 934 | × 356 |
Pour les corps reels : ajout de l'emissivite
Un corps reel n'emet pas autant qu'un corps noir. La loi devient : M = ε × σ × T4, ou ε est l'emissivite du materiau (entre 0 et 1). Une surface d'aluminium poli (ε ≈ 0,05) emet 20 fois moins qu'une surface peinte en noir (ε ≈ 0,95) a la meme temperature. C'est pourquoi le reglage de l'emissivite est crucial.
"Doubler la temperature absolue d'un objet multiplie par 16 son emission de rayonnement. C'est pour cette raison qu'un point chaud a 120 °C est si visible sur un thermogramme ou le reste de l'armoire est a 40 °C."
Loi de deplacement de Wien : ou se situe le pic d'emission ?
La loi de Wien (1893) repond a une question simple mais essentielle : a quelle longueur d'onde un corps emet-il le plus de rayonnement ? Cette loi est derivee de la loi de Planck en cherchant le maximum de la courbe spectrale.
Formule de Wien
λmax = 2898 / T
λmax : longueur d'onde du pic d'emission (µm)
T : temperature absolue (Kelvin)
Applications directes de la loi de Wien
| Scenario | T (°C) | T (K) | λmax (µm) | Bande spectrale | Choix camera |
|---|---|---|---|---|---|
| Mur de batiment (hiver) | 0 | 273 | 10,6 | LWIR | Microbolometre standard |
| Jeu de barres TGBT | 80 | 353 | 8,2 | LWIR | Microbolometre standard |
| Tuyau vapeur | 200 | 473 | 6,1 | LWIR (limite basse) | Microbolometre ou MWIR |
| Four industriel | 800 | 1073 | 2,7 | MWIR | Camera refroidie InSb |
| Coulee d'acier | 1500 | 1773 | 1,6 | SWIR/NIR | Camera SWIR ou pyrometre |
Regle pratique pour le terrain
Si l'objet a mesurer est entre -20 et +350 °C, votre camera LWIR (8-14 µm) est le bon choix. Au-dela de 350 °C, le pic d'emission sort progressivement de la fenetre 8-14 µm et une camera MWIR (3-5 µm) devient plus adaptee. Au-dessus de 1000 °C, le rayonnement est suffisamment intense dans le SWIR ou le visible pour utiliser des pyrometres optiques.
Synthese : comment les trois lois s'articulent
Planck
Donne le spectre complet d'emission a chaque temperature. C'est la loi mere dont les deux autres derivent.
Stefan-Boltzmann
Donne le flux total emis (integrale de Planck). Relie directement puissance rayonnee et temperature (en T4).
Wien
Donne la longueur d'onde du pic d'emission. Permet de choisir la bande spectrale de la camera.
Ces trois lois s'appliquent au corps noir ideal. Pour les materiaux reels, il faut introduire un facteur correctif : l'emissivite. C'est l'objet du prochain chapitre, ou nous verrons comment ce parametre influence chaque mesure et comment le maitriser sur le terrain.