3.2 Actions proportionnelle, intégrale et dérivée : l'effet de chaque terme

Un régulateur proportionnel calcule sa sortie à partir de l'écart e entre mesure et consigne : sortie = Kp × e + b. Kp est le gain, rapport entre la variation de sortie et la variation d'entrée ; b est le décalage (ou biais), la valeur de la sortie quand l'écart est nul. L'écart se calcule soit en consigne moins mesure (action inverse), soit en mesure moins consigne (action directe).

Exemple : avec un gain de 4, une variation de 10 % de l'entrée provoque une variation de 40 % de la sortie. Avec un gain de 2, un saut de 5 % de la mesure fait sauter la sortie de 10 %.

La sensibilité proportionnelle s'exprime de deux façons opposées. La bande proportionnelle (BP) est la variation d'entrée, en pourcentage de l'étendue, qui fait varier la sortie de 100 %. C'est l'inverse du gain : BP (%) = 100 ÷ Kp. Un gain de 2,5 équivaut à une bande proportionnelle de 40 %. Un gain de 2 équivaut à 50 %.

Réglé trop haut, le gain provoque des oscillations autour de la consigne. Réglé trop bas, la boucle est stable mais lente. À gain infini, le comportement devient celui d'un tout-ou-rien ; à gain nul, la vanne ne bouge plus et reste au décalage.

Un régulateur purement proportionnel ne peut changer sa sortie que si un écart existe. Quand une perturbation durable impose une nouvelle valeur de sortie, l'écart ne peut donc pas revenir à zéro : il subsiste un écart statique, aussi appelé erreur permanente ou offset.

Exemple, avec le régulateur de vitesse d'une voiture (comparaison de manuel). Régulateur proportionnel de gain 2, décalage 40 % d'ouverture, consigne 70 % de l'échelle de vitesse. À plat, vitesse = consigne et l'ouverture est de 40 %. Une côte longue exige 50 % d'ouverture pour maintenir la vitesse. Le régulateur n'y arrive que si la vitesse chute de 5 points : 2 × (70 − 65) + 40 % = 50 %. La vitesse ne reviendra à 70 % que lorsque la côte cessera.

La même logique s'applique à un échangeur : si le liquide d'entrée devient plus froid de façon durable, il faut davantage de vapeur, donc une vanne plus ouverte, donc un écart permanent entre la température et la consigne. C'est la raison d'être de l'action intégrale.

L'action intégrale fait varier la sortie à une vitesse proportionnelle à l'écart : tant qu'il reste un écart, la sortie continue de se déplacer. Elle ne s'arrête que quand l'écart est nul. C'est ce qui lui permet d'éliminer l'écart statique de l'action proportionnelle. On parle aussi de « remise à zéro » (reset).

Le réglage s'exprime de deux façons inverses : en répétitions par minute ou en minutes par répétition (le temps d'intégrale Ti). Exemple : avec une valeur de 3 répétitions par minute (soit 0,333 minute par répétition), un écart de 5 % fait monter la sortie de 15 % par minute. Dans la plupart des régulateurs PI et PID, l'action intégrale est aussi multipliée par le gain : avec un gain de 2, la pente est de 30 % par minute.

L'action intégrale est « impatiente » : plus la mesure tarde à rejoindre la consigne, plus elle pousse. D'où deux défauts : si elle est trop vive, la sortie sature avant que la mesure ne rejoigne la consigne et la mesure dépasse la consigne, ce qui impose au moins une demi-oscillation de plus. Et si le procédé est dans l'incapacité de rejoindre la consigne (panne d'alimentation en vapeur, par exemple), l'intégrale « s'emballe » : c'est le phénomène de saturation intégrale (reset windup). Quand la vapeur revient, la température dépasse largement la consigne jusqu'à ce que l'intégrale se « désenroule ».

Les parades : limiter la valeur que peut atteindre le terme intégral, couper l'intégrale quand l'écart est trop grand, ou, plus sûr, passer le régulateur en manuel, ce qui remet l'accumulateur à zéro, et ne le repasser en automatique qu'une fois la mesure revenue près de la consigne.

L'action dérivée réagit à la vitesse de variation de la mesure, pas à sa valeur. Si la mesure s'approche de la consigne à vive allure, la dérivée réduit la sortie pour freiner l'approche et éviter le dépassement. On la compare au chauffeur d'un poids lourd qui freine tôt avant un carrefour : plus la charge est lourde, plus il anticipe. On l'appelle aussi « pré-action ».

Elle se règle par un temps de dérivée Td, en minutes. Exemple : si la mesure monte de 5 % par minute et que Td vaut 4 minutes, la sortie est décalée de 20 % (5 % par minute × 4 minutes) en plus de l'action proportionnelle. Sa présence permet souvent de régler le proportionnel et l'intégral plus vivement, car elle limite le dépassement : la mesure rejoint la consigne plus vite avec un faible dépassement.

Elle exige de la prudence. Le bruit sur la mesure a de très fortes variations apparentes par unité de temps : une action dérivée sur un signal bruité fait « devenir fou » la sortie. Beaucoup de régulateurs permettent donc de calculer la dérivée sur la seule mesure, pour éviter un pic de sortie à chaque changement brutal de consigne. Sur un procédé rapide et bruité, on évite la dérivée.

Les trois actions se combinent. La configuration la plus courante est le PI : le proportionnel agit vite, l'intégrale supprime l'écart. Le PID ajoute la dérivée, utile pour les procédés à grande inertie. Un régulateur PD, sans intégrale, est réservé aux applications sujettes à la saturation intégrale, quand l'écart statique n'est pas gênant.

Autrement dit, il n'y a pas de bon réglage universel : chaque procédé demande de choisir quelle action sera dominante. Le chapitre suivant montre comment caractériser une boucle puis comment la régler.

Quand une boucle ne tient pas sa consigne, la panne peut venir de n'importe quel élément : capteur, régulateur, organe final ou procédé lui-même. Comme tout dans une boucle agit sur tout, on ne « règle » pas au hasard. La méthode consiste à comparer, pour chaque élément, ce qui entre et ce qui sort, en commençant par le régulateur dont les valeurs sont les plus faciles à observer.

• Décision. Sur la face avant du régulateur, regardez la mesure, la consigne et la sortie. La sortie est-elle celle qu'on attendrait d'un régulateur qui fonctionne ? Si oui, l'action et le réglage ne sont probablement pas en cause. Sinon, le problème vient du régulateur.
• Mesure. Comparez la valeur affichée au régulateur avec la grandeur réelle relevée localement (manomètre, thermomètre, toucher). Si elles concordent, transmetteur, lignes d'impulsion et câblage sont probablement bons. Si elles divergent, l'anomalie est de ce côté.
• Action. Comparez la sortie affichée avec l'état réel de l'organe final (position de la vanne sur le terrain). Si elles concordent, l'organe final et le câblage de sortie sont probablement bons.

Cette méthode évite de toucher aux réglages quand le problème est matériel. Les limites de chaque action donnent d'autres indices : un gain trop agressif ou une dérivée active sur une mesure bruitée reproduisent le bruit sur la sortie ; une intégrale trop agressive provoque dépassement et oscillation ; un écart durable avec un régulateur proportionnel seul est l'écart statique décrit plus haut.

Avant de toucher aux réglages, vérifiez aussi le sens d'action (chapitre 3.1). Aucun réglage de régulateur ne rattrape une vanne défectueuse, un transmetteur bruité ou un procédé mal conçu.