4.1 Identifier les sources d'incertitude : méthode des 5M et modèle de mesure

Le VIM définit le mesurande comme la « grandeur que l'on veut mesurer » (VIM 2.3). La définition paraît évidente, mais sa note 1 en montre l'exigence : spécifier un mesurande suppose de connaître la nature de la grandeur et de décrire l'état du corps dont elle est une propriété. « Le diamètre de l'arbre » n'est donc pas encore un mesurande complet.

Le même article donne un exemple directement utile à l'atelier : la longueur d'une tige en équilibre avec une température ambiante de 23 °C est différente de sa longueur à la température spécifiée de 20 °C, qui est le mesurande ; une correction est alors nécessaire (VIM 2.3, exemple 2). En mécanique, la température de référence des spécifications géométriques est fixée à 20 °C par l'ISO 1:2022, sujet traité au chapitre 2.3.

Le VIM nomme cette part irréductible l'incertitude définitionnelle : la « composante de l'incertitude de mesure qui résulte de la quantité finie de détails dans la définition d'un mesurande » (VIM 2.27). Sa note 1 précise qu'il s'agit de l'incertitude minimale que l'on peut obtenir en pratique par tout mesurage de ce mesurande, et sa note 3 rappelle que le GUM l'appelle « incertitude intrinsèque ».

Le modèle de mesure est la « relation mathématique entre toutes les grandeurs qui interviennent dans un mesurage » (VIM 2.48). Quand il peut s'écrire explicitement Y = f(X1, …, Xn), la fonction f est la fonction de mesure (VIM 2.49) : on y injecte les valeurs estimées des grandeurs d'entrée x1 … xn pour obtenir la valeur mesurée y.

Écrire ce modèle a un intérêt très concret : chaque terme de l'équation est une source d'incertitude potentielle, et tout ce qui n'y figure pas n'existera pas dans le bilan. C'est la liste de contrôle la plus fiable qui soit, parce qu'elle oblige à se demander comment le résultat est réellement calculé.

Chaque grandeur d'entrée agit sur y avec un poids qui lui est propre : c'est le coefficient de sensibilité, dérivée partielle de f par rapport à cette grandeur. Pour d_ind et C_étal, il vaut 1 : un micromètre d'erreur sur l'indication fait un micromètre d'erreur sur le résultat. Pour la température, il vaut d · α, soit environ 0,29 µm par degré pour un arbre en acier de 25 mm avec α ≈ 11,5 × 10⁻⁶ /°C.

Ce modèle est volontairement simplifié. Un bilan complet traiterait aussi la dilatation du micromètre lui-même et l'écart de température entre la pièce et l'instrument, puisque c'est leur différence qui compte. L'essentiel est que les simplifications soient écrites : un auditeur accepte une hypothèse déclarée, pas une source oubliée.

Le modèle dit comment le résultat est calculé ; les 5M disent ce qui peut perturber chaque terme. Moyen, Méthode, Milieu, Main-d'œuvre, Matière : cette grille, issue des outils qualité de résolution de problèmes, n'est imposée par aucune norme de métrologie, mais elle a l'avantage d'être connue de tous en atelier et de se remplir en équipe.

Le GUM (§ 3.3.2) dresse sa propre liste de sources possibles : définition incomplète du mesurande, réalisation imparfaite de cette définition, échantillonnage non représentatif, connaissance insuffisante des effets de l'environnement, biais de lecture sur un instrument analogique, résolution finie, valeurs inexactes des étalons, des constantes et des paramètres extérieurs, approximations de la méthode, et variations des observations répétées. Les 5M permettent de ranger cette liste par familles.

Le GUM signale que ces sources ne sont pas forcément indépendantes : plusieurs d'entre elles contribuent déjà à la dispersion des observations répétées (§ 3.3.2). Si l'opérateur fait ses dix relevés en tournant la pièce, la répétabilité mesurée contient déjà une partie de l'ovalisation. Il faut alors éviter de la compter une seconde fois comme source « Matière ».

La différence entre ce qu'un seul opérateur produit et ce que plusieurs opérateurs produisent sur les mêmes pièces fait l'objet d'une étude dédiée, l'étude R&R, traitée au chapitre 5.1. Dans le bilan d'un contrôle réalisé par plusieurs personnes, c'est elle qui fournit la composante « Main-d'œuvre ».

Grandeur qui, lors d'un mesurage direct, n'a pas d'effet sur la grandeur effectivement mesurée, mais a un effet sur la relation entre l'indication et le résultat de mesure.

— VIM, JCGM 200:2012, définition 2.52 « grandeur d'influence »

Le VIM illustre cette définition par un exemple qui parle à tous les utilisateurs de micromètre : la température du micromètre lors du mesurage de la longueur d'une tige est une grandeur d'influence, mais pas la température de la tige elle-même (VIM 2.52, exemple 3). La nuance est fine : la température de la tige modifie la tige, donc le mesurande si on ne l'a pas défini à 20 °C ; celle du micromètre modifie la façon dont l'instrument traduit la longueur en indication.

Dans la pratique du bilan, les deux se traitent de la même manière : on les fait figurer dans le modèle, on estime leur valeur et on évalue l'incertitude de cette estimation. La note 2 de la définition précise d'ailleurs que le GUM retient une acception plus large, qui englobe les grandeurs agissant sur le système de mesure comme sur la grandeur mesurée.

La main de l'opérateur est elle-même une source de chaleur : tenir longtemps un micromètre par l'arceau le réchauffe. C'est pour cela que de nombreux micromètres sont équipés de plaquettes isolantes sur l'arceau, et que les modes opératoires prévoient un temps de stabilisation de la pièce et de l'instrument dans le local de mesure avant le contrôle. L'usage et les erreurs du micromètre sont détaillés au chapitre 2.1.

Le GUM part d'une hypothèse de travail : le résultat de mesure a été corrigé de tous les effets systématiques significatifs reconnus, et tout a été fait pour les identifier (§ 3.2.4). Autrement dit, l'incertitude ne sert pas à « absorber » une erreur que l'on connaît. Si le certificat indique que le micromètre lit 1 µm trop haut à 25 mm, on retire 1 µm à l'indication.

La correction elle-même n'est pas parfaite : la valeur de l'erreur est connue avec l'incertitude du certificat, et la dilatation est corrigée avec une température et un coefficient α eux-mêmes incertains. C'est l'incertitude de la correction, et non la correction, qui entre dans le bilan. Le GUM l'illustre avec la correction de l'effet de charge d'un voltmètre : on corrige, puis on évalue l'incertitude de cette correction (§ 3.2.4, exemple).

Et quand on choisit de ne pas corriger ? Le GUM traite ce cas à part (note 2 du § 3.2.4, qui renvoie au § 6.3.1 et au § F.2.4.5) : c'est une exception, pas une façon commode de simplifier. Dans un atelier, la pratique consiste souvent à ne pas corriger une erreur d'indication qui reste dans l'erreur maximale tolérée et à compter cette EMT comme une source de type B. Cette méthode est défendable si elle est écrite, mais elle donne une incertitude plus grande qu'une correction.

Toutes les sources ne méritent pas d'être chiffrées finement. Le GUM l'admet explicitement : l'incertitude d'une correction, bien qu'évaluée, peut être ignorée si sa contribution à l'incertitude-type composée est insignifiante ; et si la valeur de la correction elle-même est insignifiante par rapport à l'incertitude-type composée, elle peut aussi être ignorée (§ 3.4.4).

Le mot important est « bien qu'évaluée » : on ne néglige pas une source parce qu'on ne sait pas la chiffrer, on la néglige parce qu'un ordre de grandeur montre qu'elle ne pèse rien. L'estimation grossière reste donc nécessaire, et elle doit figurer dans le dossier.

Pourquoi une petite source pèse-t-elle si peu ? Parce que les incertitudes-types indépendantes se combinent par la racine de la somme des carrés. Une composante qui vaut le dixième de la plus grande ne représente que 1 % de sa variance : son effet sur l'incertitude composée est presque invisible.

Valeurs d'exemple. Le seuil du dixième est un repère de pratique courant, pas une règle du GUM : chaque laboratoire fixe et écrit le sien.

Appliqué à l'arbre de 25 mm, ce raisonnement se fait en une ligne. Si la pièce a été stabilisée à 20,5 °C, la correction de dilatation vaut 25 × 11,5 × 10⁻⁶ × 0,5 ≈ 0,14 µm. Face à une incertitude composée de l'ordre du micromètre, elle peut être négligée, à condition d'écrire la température relevée et le calcul qui justifie ce choix.

La bonne pratique consiste à garder toutes les sources identifiées dans le tableau du bilan, y compris celles jugées négligeables, avec leur estimation et la mention « négligée ». Le lecteur du dossier voit ainsi qu'elles ont été examinées. C'est exactement ce que fait le bilan chiffré du chapitre suivant, où la dilatation et le coefficient α restent visibles alors qu'ils pèsent quelques pour cent.