Module 5 / 5 · Sommaire complet de la formation métrologie
5.1 Étude R&R : répétabilité, reproductibilité et aptitude
Un micromètre sortant du laboratoire avec un certificat impeccable peut encore produire des mesures inutilisables à l'atelier. Ce qui mesure la pièce, ce n'est pas l'instrument seul : c'est un processus qui associe un opérateur, une méthode, un montage et la pièce elle-même. L'étude R&R (répétabilité et reproductibilité) chiffre la dispersion de ce processus et dit s'il est capable de distinguer une bonne pièce d'une mauvaise. Ce chapitre explique comment l'organiser, calculer ses indicateurs et interpréter le verdict.
Le résultat de mesure sort d'un processus, pas d'un instrument
L'étalonnage caractérise un maillon. L'étude R&R regarde la chaîne entière, telle qu'elle fonctionne au poste de contrôle.
résolution, justesse, usure
geste, force d'appui, lecture
point de mesure, nombre de relevés
forme, état de surface, propreté
température, vibrations, éclairage
= valeur de la pièce + dispersion du processus de mesure
Pourquoi un instrument étalonné ne garantit pas une bonne mesure
L'étalonnage répond à une question précise : dans des conditions spécifiées, quelle relation existe entre les indications de l'instrument et les valeurs fournies par des étalons ? Il se fait en laboratoire, sur des cales ou des bagues parfaitement propres, à température maîtrisée, par un technicien qui connaît l'instrument. Le certificat qui en sort est juste, mais il décrit l'instrument dans ces conditions.
À l'atelier, les conditions changent. L'opérateur mesure un diamètre sur une pièce encore chaude, sur un épaulement étroit, en fin de poste, avec un geste qui n'est pas celui de son collègue de l'équipe suivante. Chaque facteur ajoute sa part de dispersion. Un pied à coulisse parfaitement étalonné peut donner des relevés qui varient de plusieurs centièmes selon la façon dont on serre les becs.
- L'écart de l'instrument par rapport à des étalons raccordés.
- L'incertitude associée à cet écart.
- Des conditions de réalisation maîtrisées et décrites.
- Si deux opérateurs obtiennent le même résultat sur la même pièce.
- Si la méthode du poste (montage, point de contact) est reproductible.
- Si la dispersion de la mesure est petite devant la tolérance ou la variation des pièces.
C'est tout l'objet de l'analyse des systèmes de mesure, désignée dans l'industrie par le sigle anglais MSA (Measurement Systems Analysis). Sa référence la plus répandue est le manuel publié par l'AIAG, dont la 4e édition date de 2010. L'étude R&R en est l'outil le plus connu : elle mesure plusieurs fois les mêmes pièces, avec plusieurs opérateurs, et sépare la part de variation qui vient du système de mesure de celle qui vient réellement des pièces.
Deux questions complémentaires. L'étalonnage demande « mon instrument est-il juste et raccordé ? ». L'étude R&R demande « mon processus de mesure, au poste, est-il assez fidèle pour décider ? ». Un moyen de contrôle sérieux a besoin des deux réponses. Si les notions d'étalonnage et de raccordement sont encore floues, l'article étalonnage, vérification et raccordement les distingue clairement.
Répétabilité et reproductibilité : ce que dit le VIM
Les deux « R » de l'étude sont deux formes de fidélité de mesure (VIM 2.15), c'est-à-dire de l'étroitesse de l'accord entre des valeurs obtenues par des mesurages répétés. Ce qui les distingue, ce sont les conditions dans lesquelles on répète. Le chapitre 1.1 a posé les notions de justesse et de fidélité ; voici les définitions officielles des conditions.
condition de mesurage dans un ensemble de conditions qui comprennent la même procédure de mesure, les mêmes opérateurs, le même système de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même lieu, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires pendant une courte période de temps
— VIM (JCGM 200:2012), 2.20 condition de répétabilité
condition de mesurage dans un ensemble de conditions qui comprennent des lieux, des opérateurs et des systèmes de mesure différents, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires
— VIM (JCGM 200:2012), 2.24 condition de reproductibilité
La répétabilité (VIM 2.21) est la fidélité obtenue dans des conditions de répétabilité ; la reproductibilité (VIM 2.25) celle obtenue dans des conditions de reproductibilité. En clair : la répétabilité, c'est ce qui varie quand rien ne change ; la reproductibilité, c'est ce qui varie quand on change ce qui peut changer.
| Notion | Sens VIM | Sens dans une étude R&R (MSA) |
|---|---|---|
| Répétabilité | Même procédure, mêmes opérateurs, même système, même lieu, courte période | Variation d'un même opérateur mesurant plusieurs fois la même pièce : notée EV (equipment variation) |
| Reproductibilité | Lieux, opérateurs et systèmes de mesure différents | Variation entre les moyennes des opérateurs, sur le même moyen : notée AV (appraiser variation) |
Attention au glissement de sens. Dans une étude R&R classique, seul l'opérateur change : on garde le même instrument, au même poste. La « reproductibilité » de la MSA est donc plus étroite que celle du VIM, qui fait aussi varier les lieux et les systèmes de mesure. Quand on compare deux rapports, on vérifie toujours ce qui a été volontairement modifié.
Organiser une étude type : pièces, opérateurs, essais
Le plan le plus courant, décrit par le manuel MSA, croise 10 pièces, 3 opérateurs et 2 ou 3 essais par opérateur et par pièce, soit 60 ou 90 mesures. Ce n'est pas un rituel : chaque paramètre conditionne la qualité de l'estimation.
Prélevées pour couvrir la variation réelle du procédé, pas dix pièces quasi identiques sorties à la suite.
Ceux qui mesurent réellement au poste, habituellement, avec la méthode de la gamme.
Répétés sur chaque pièce par chaque opérateur, dans des séries séparées.
Les précautions qui rendent l'étude honnête
- Pièces représentatives : si toutes les pièces se ressemblent, la variation « pièces » est artificiellement faible et le système de mesure paraît plus mauvais qu'il n'est. Idéalement, l'échantillon couvre l'étendue de fabrication.
- Ordre aléatoire : les pièces sont présentées dans un ordre tiré au sort à chaque série, pour que la fatigue, l'échauffement ou la dérive ne se confondent pas avec une pièce donnée.
- Mesure en aveugle : l'opérateur ne sait pas quelle pièce il mesure ni ce qu'il a trouvé au passage précédent. Sinon, il « retrouve » inconsciemment sa première valeur et la répétabilité paraît meilleure qu'elle n'est.
- Conditions du poste : même instrument, même montage, même environnement que la production. Une étude faite en salle de métrologie par le métrologue ne dit rien du poste.
- Résolution suffisante : si l'instrument n'affiche que peu de valeurs différentes sur l'ensemble des pièces, les étendues deviennent des multiples de la résolution et l'estimation perd son sens. La règle pratique du « 1/10 » (résolution au plus égale au dixième de la tolérance) est un repère courant, non normatif.
Deux méthodes de calcul
| Méthode | Principe | Point fort | Limite |
|---|---|---|---|
| Moyennes et étendues | Estime EV à partir de l'étendue moyenne des essais, AV à partir de l'écart entre les moyennes des opérateurs, avec des coefficients tabulés | Calcul simple, faisable à la main ou sur tableur | Ne sépare pas l'interaction opérateur × pièce |
| ANOVA (analyse de variance) | Décompose la variance totale en parts pièces, opérateurs, interaction et répétabilité | Plus précise, fait apparaître l'interaction | Demande un logiciel statistique et plus de rigueur d'interprétation |
EV, AV, GRR, PV, TV : les grandeurs de l'étude
Dans la 4e édition du manuel MSA, les grandeurs de l'étude sont exprimées comme des écarts-types estimés. Elles ne s'additionnent pas directement : on les combine par la racine de la somme des carrés, parce que ce sont les variances qui s'ajoutent.
| Sigle | Nom | Ce qu'il représente | Calcul |
|---|---|---|---|
| EV | Répétabilité (variation de l'équipement) | Dispersion d'un opérateur qui remesure la même pièce | Issue des étendues des essais |
| AV | Reproductibilité (variation des opérateurs) | Écart systématique d'un opérateur à l'autre | Issue des moyennes par opérateur, corrigée de la part d'EV |
| GRR | Répétabilité et reproductibilité | Dispersion totale du système de mesure | GRR = √(EV² + AV²) |
| PV | Variation des pièces | Différences réelles entre les pièces de l'échantillon | Issue de l'étendue des moyennes par pièce |
| TV | Variation totale | Tout ce qu'on voit dans les relevés | TV = √(GRR² + PV²) |
Les indicateurs de décision
Part du système de mesure dans la variation de référence :
- rapporté à la variation totale : %GRR = 100 × GRR / TV ;
- rapporté à la tolérance : %GRR = 100 × 6 × GRR / tolérance (la tolérance étant comparée à une dispersion de 6 écarts-types).
Nombre de catégories distinctes que le système sait séparer dans la population de pièces :
ndc = 1,41 × PV / GRR, arrondi à l'entier inférieur. Le coefficient 1,41 est l'approximation de √2 retenue par le manuel.
Les pourcentages de EV, AV, GRR et PV rapportés à TV ne font pas 100 % quand on les additionne : ce sont leurs carrés qui se somment. C'est une source classique de confusion à la lecture d'un rapport ; ce n'est pas une erreur de calcul.
Exemple chiffré : un même résultat, deux verdicts
Prenons une étude fictive sur un diamètre contrôlé au micromètre, avec une tolérance totale de 0,25 mm. Les calculs préalables (moyennes, étendues, coefficients) ont déjà donné les trois écarts-types de base. On termine l'étude.
Données : EV = 0,012 mm ; AV = 0,009 mm ; PV = 0,060 mm ; tolérance = 0,25 mm.
| Étape | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| GRR | √(0,012² + 0,009²) = √(0,000 144 + 0,000 081) = √0,000 225 | 0,015 mm |
| TV | √(0,015² + 0,060²) = √(0,000 225 + 0,003 6) = √0,003 825 | 0,0618 mm |
| %EV (/ TV) | 100 × 0,012 / 0,0618 | 19,4 % |
| %AV (/ TV) | 100 × 0,009 / 0,0618 | 14,6 % |
| %GRR (/ TV) | 100 × 0,015 / 0,0618 | 24,3 % |
| %PV (/ TV) | 100 × 0,060 / 0,0618 | 97,0 % |
| ndc | 1,41 × 0,060 / 0,015 = 5,64 | 5 |
| %GRR (/ tolérance) | 100 × 6 × 0,015 / 0,25 = 100 × 0,09 / 0,25 | 36,0 % |
Contrôle : 24,3² + 97,0² ≈ 590 + 9 409 ≈ 10 000, soit 100². Les pourcentages se combinent bien au carré.
Pourquoi deux %GRR si différents ?
Rapporté à la variation totale, le système de mesure pèse 24,3 % : il se situe dans la zone « acceptable sous conditions ». Rapporté à la tolérance, il en consomme 36 % : il devient inacceptable. Les deux chiffres sont justes, mais ils ne répondent pas à la même question.
- %GRR / TV dit si le système sait distinguer les pièces entre elles. Il sert au pilotage du procédé (cartes de contrôle, études de capabilité). Il dépend fortement de l'échantillon : dix pièces très différentes font baisser le pourcentage.
- %GRR / tolérance dit si le système sait trier une pièce bonne d'une mauvaise par rapport aux limites du plan. C'est l'indicateur du contrôle de réception ou de sortie.
- Un procédé très maîtrisé, dont la dispersion est petite devant la tolérance, donnera à l'inverse un %GRR / TV élevé et un %GRR / tolérance faible.
Un rapport R&R doit donc toujours préciser la base de calcul. Un « %GRR = 24 % » sans autre mention ne permet pas de conclure. Le ndc de 5 confirme ici que le système sépare au moins cinq classes de pièces dans cet échantillon, ce qui est le minimum demandé par le manuel.
Critères d'acceptation et lecture des causes
Le manuel MSA de l'AIAG propose des repères d'acceptation qui sont devenus la référence de fait dans l'automobile et au-delà. Ils se lisent comme des seuils de décision, pas comme des lois physiques.
| %GRR | Verdict AIAG | Conduite à tenir |
|---|---|---|
| < 10 % | Acceptable | Le système de mesure peut être utilisé. |
| 10 à 30 % | Acceptable sous conditions | Décision selon l'importance de la caractéristique, le coût d'amélioration, l'accord du client. |
| > 30 % | Inacceptable | Le système doit être amélioré avant de servir à décider. |
| ndc | ≥ 5 | En dessous, le système distingue trop peu de classes de pièces. |
Où chercher quand le résultat est mauvais ?
L'intérêt de l'étude ne s'arrête pas au verdict : la répartition entre EV et AV oriente directement le plan d'action.
- Résolution insuffisante pour la tolérance.
- Jeu, usure ou encrassement des touches, des becs, de la vis.
- Montage qui ne positionne pas la pièce de façon répétable.
- Variation de la pièce elle-même au point mesuré (forme, ovalisation).
- Environnement instable : vibrations, température.
- Mode opératoire flou : où mesurer, combien de fois, quelle valeur retenir.
- Force d'appui différente selon les personnes (d'où l'intérêt d'un dispositif à friction ou à cliquet).
- Lecture analogique interprétée différemment.
- Formation inégale, instrument tenu différemment.
- Réglage du zéro fait par certains et pas par d'autres.
Dans notre exemple, EV (0,012 mm) pèse plus qu'AV (0,009 mm) : on regardera d'abord l'instrument, son montage et la zone de mesure sur la pièce, avant de reprendre la formation des opérateurs. Avec l'ANOVA, une interaction opérateur × pièce significative signale souvent que certains opérateurs mesurent mal une forme particulière de pièce : un point à clarifier dans le mode opératoire.
Autres études, exigence IATF et lien avec l'incertitude
L'étude R&R n'examine que la fidélité. Le manuel MSA décrit d'autres études qui la complètent ; elles sont simplement citées ici pour savoir qu'elles existent :
écart moyen par rapport à une valeur de référence
évolution du biais sur l'étendue de mesure
dérive dans le temps sur une pièce de référence
calibres « entre / n'entre pas », contrôle visuel
Pour les contrôles par attributs (bon / mauvais), il n'y a pas de valeur mesurée : l'étude compare les décisions des opérateurs entre elles et avec une référence. La norme ISO 22514-7 traite, de son côté, de l'aptitude des processus de mesure.
L'exigence de l'IATF 16949
Dans le secteur automobile, l'IATF 16949 (§ 7.1.5.1.1) exige des études statistiques sur la variation des résultats de chaque type de système de mesure cité dans le plan de surveillance. Les méthodes et critères doivent être conformes aux manuels de référence en analyse des systèmes de mesure, sauf autre méthode acceptée par le client. Hors automobile, aucune norme générale n'impose l'étude R&R, mais elle reste l'outil le plus direct pour prouver qu'un contrôle de production est digne de confiance.
MSA et incertitude GUM : deux approches à ne pas confondre
| Critère | Incertitude selon le GUM | Étude R&R (MSA) |
|---|---|---|
| Question | Quel intervalle attribuer à un résultat de mesure ? | Le processus de mesure est-il assez fidèle pour décider ? |
| Méthode | Bilan des sources (type A, type B), combinaison, facteur d'élargissement | Plan d'expérience pièces × opérateurs × essais |
| Sortie | Incertitude élargie U, comparée à l'IT par le rapport U/IT | %GRR, ndc |
| Usage typique | Laboratoire, déclaration de conformité, ISO 14253-1 | Contrôle de production, plan de surveillance |
Les deux se rejoignent sur le fond : un processus de mesure trop dispersé donne à la fois un mauvais %GRR et une incertitude élevée. Le calculateur d'aptitude du site travaille dans la logique GUM : à partir de U et de l'intervalle de tolérance, il calcule le rapport U/IT et la zone de conformité selon l'ISO 14253-1. Il ne remplace pas une étude R&R, et un %GRR ne remplace pas un bilan d'incertitude. La construction de U est détaillée dans l'article bases du calcul d'incertitude.
Où se situe mon système de mesure ?
Sources
- JCGM 200:2012, Vocabulaire international de métrologie (VIM), 3e édition : 2.15, 2.20, 2.21, 2.24, 2.25 — jcgm.bipm.org/vim/fr
- JCGM 100:2008, Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) — bipm.org
- AIAG, Measurement Systems Analysis, reference manual, 4e édition (2010)
- IATF 16949:2016, § 7.1.5.1.1 Analyse des systèmes de mesure
- ISO 22514-7, aptitude des processus de mesure ; ISO 14253-1:2017, règles de décision — iso.org
À retenir
- Je ne confonds pas étalonnage (l'instrument face aux étalons) et aptitude (le processus de mesure au poste, opérateurs compris).
- Je monte l'étude avec des pièces qui couvrent la variation du procédé, un ordre aléatoire et des mesures en aveugle.
- Je combine au carré : GRR = √(EV² + AV²), TV = √(GRR² + PV²), ndc = 1,41 × PV / GRR.
- Je précise toujours la base du %GRR : variation totale ou tolérance, les verdicts peuvent différer.
- Je lis les repères AIAG : < 10 % acceptable, 10 à 30 % sous conditions, > 30 % inacceptable, ndc ≥ 5.
- Je cherche l'instrument et le montage si EV domine, la méthode et la formation si AV domine, avant de relancer une étude.